Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (373)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

1


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
.
Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

;

và trục

là

2


.
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 6. Cho hàm số
cực trị là

,

. Với mỗi
,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 7.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

D.

.

.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

.

C. .

,

D.

.

là
B.

.

có hai điểm

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
B.

. Đạo hàm của hàm số
A.

.

. Biết hàm số

,

các đường:

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

D.

trên

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

3

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Cho phương trình
là

. Tổng các nghiệm của phương trình trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

C.

.

, cho mặt cầu

D.

.

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

Trong khơng gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 12. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

.

4


(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 13. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

C.

Cho mặt cầu
là

B.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

nón

.

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 15. Cho
nào?

D.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

và chiều cao

.

được cho bởi công thức
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 16. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D

với

.

và

B.

Hàm số

C.

có bao

D.

Câu 17. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Ta có :

. C.

.

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

.

. D.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

C.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

.
và

D.

vng góc

.

có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
6


.
Câu 19. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 20. Tìm nguyên hàm

:

.
của hàm số

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm

thoả mãn

D.

của hàm số

thoả mãn

.
7


A.

B.

C.
Lời giải

D.

Có
Do

.

Câu 21. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường tròn đáy

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho khối lập phương có cạnh bằng

D.
Thể tích

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng

1 1
A. 2+lo g a b .
B. + lo g a b .
2 2
1
C. 2+2 lo ga b .
D. +lo g a b.
2
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

. Khi đó diện tích tồn

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

D.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

8


Câu 25. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

và

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 26. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.

B. .

.

C. .
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho số phức
A.

.

. Tìm số phức

.

B.

C.

.

.

.

D.

.

9


Đáp án đúng: C
Câu 29. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

B. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 30.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

D. 2

B.

.

khi

C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 31. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 32.
Trong mặt phẳng phức, gọi

, bán kính

là

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.
10

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

Câu 33. Cho

. D.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

xác định với

D.

và

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 35. Cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hàm số

với

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

Khi đó,

A. .
B.

.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là :

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

B.

.

. Biết

và

bằng

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 38. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
12


Câu 39. Cho số
. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 40.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.

là

.
thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường tròn
.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.

----HẾT---

13