Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (374)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (590.88 KB, 16 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
C. 4.
D. 1.
3
4cos 2 x x 0;
f 2
f
x
f x
2 . Khi đó
sin 2 2 x ,
Câu 2. Cho hàm số
có 4
và
ln 2
A. 3
.
B. 6 .
C. ln 3 .
Đáp án đúng: C
4cos 2 x
f x f x dx 2
dx
sin 2 x .
Giải thích chi tiết: Ta có
f x dx
6
bằng
ln 3
D. 2
.
Đặt sin 2 x t 2cos 2 xdx dt .
f 2
2dt
2
2
f x 2 C
C 4
C 0
t
t
sin
2
x
Suy ra
.
f x
2
sin 2 x
Như vậy
3
3
2
f x dx sin 2 x dx I
6
.
6
3
3
3
3
6
6
6
6
2
2sin 2 x
2sin 2 x
2sin 2 x
I
dx 2
dx
dx
dx
2
sin 2 x
sin 2 x
1 cos 2 x
1 cos 2 x 1 cos 2 x
Xét
.
1
x 3 a 2
x a 1
6
2 .
Đặt cos 2 x a 2sin 2 xdx da . Đổi cận:
1
12
da
1 1
1
1 d a 1
I
da
a 1
2 1 a 1
1 1 a 1 a
1 2 a 1
2
2
2
Suy ra
1
2
1
ln a 1
2
1
1
2
1
2
d a 1
a 1
1
2
.
1
ln 3
1
1
2
2
.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân I , sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
2
ln a 1
2
2
2
2
Câu 3. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 6 y 4 0 . Xác định tọa độ tâm I và tính bán
kính R của mặt cầu S .
A. I 1;3;0 , R 10 .
B. I 1;3;0 , R 14 .
C. I 1; 3;0 , R 10 .
D. I 1; 3;0 , R 14 .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho số a 0 . Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng a , tam
giác có diện tích lớn nhất bằng
3 2
a
A. 9
.
Đáp án đúng: C
3 2
a
B. 3 .
3 2
a
C. 18 .
3 2
a
D. 6
.
Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác ABC vng ở A thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Giả sử AB BC a AB a BC
Đặt BC x; 0 x a .
2
2
2
AB a x và AC x a x 2ax a
1
1
S AB. AC a x 2ax a 2
2
2
Diện tích tam giác ABC là
Xét hàm số
f x
1
a x 2ax a2
2
1
a
f x 2ax a 2 a x .
2
2ax a 2
2a
f x 0 x
3 .
1 2ax a2 a 2 ax 1 2a 2 3ax
.
2
2
2x2 a2
2
2 2x a
2
2a
3
S f a2
3 18 .
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là
Câu 5.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).
D.
√2 .
2
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải
3
Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
C C′ √ 3
= .
A C′ 3
2a, SA ABC
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
và SA a 3 . Tính thể
tích V của khối chóp S . ABC .
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^
′
3a 3
4 .
A.
Đáp án đúng: D
V
B.
V
a3
4 .
3a 3
V
2 .
C.
3
D. V a .
2a, SA ABC
Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
và
SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
3a 3
3a 3
V
V
V
3
4 . C.
4 . D.
2 .
A. V a . B.
Câu 7.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) :¿.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3) , R=4 .
.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
DOx ( I )=I ′ (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
′
′
′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 .
x t
d : y 2 t
z 1 t
S : x2 y 2 z 2 25 , đường thẳng
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
và mặt phẳng
P : 2 x y 2 z 10 0 . Từ điểm M d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến S và hai tiếp tuyến song
P . Tìm số điểm M có hồnh độ ngun
song với
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
S
có tâm
O 0;0;0
, bán kính R 5 .
4
S
Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của
d O, Q R
OM R
.
Q : 2x
y 2 z D 0 D 10
d O, Q R
Q song song với
qua M nằm trên mặt phẳng
P
và
.
D
5 D 15
3
.
M t ; 2 t ;1 t Q 2t 2 t 2 2t D 0 D 5t t 2 5t 15 3 t 3(1)
1 61
t
2
2
3
2
OM R t 2 t 1 t 25
(2)
1 61
t
3
Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 9.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng
cho
,
. Điểm
. Tìm giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
khi
C.
Giải thích chi tiết: Gọi điểm
thay
.
nhỏ nhất.
D.
thỏa mãn
.
khi đó:
.
Phương trình mặt phẳng
Xét
là
.
do đó tọa độ điểm
cần tìm là:
Vậy
.
.
Câu 10. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng
Q
qua đỉnh của hình nón và có khoảng
Q bằng
cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
80 cm 2
.
B.
500 cm 2
.
C.
600 cm 2
D.
160 cm 2
.
5
Đáp án đúng: A
4
2
Câu 11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 2 x 1 là:
0; 1 .
A. 0.
B.
C. 1.
Đáp án đúng: B
1
y x 3 2 x 2 5 x 2022
3
Câu 12. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
5; .
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
B.
;5 .
C.
; 1 .
D.
1;0 .
D.
1; 4 .
x 1
y 0
x 5.
Ta có y x 4 x 5 ,
Bảng biến thiên
2
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 13.
y f x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
1; 4
f x 6
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
S
N
S
Cho mặt cầu ( ) có bán kính R khơng đổi, hình nón ( ) bất kì nội tiếp mặt cầu ( ) như hình vẽ. Thể tích khối
nón
(N )
là V1 ; thể tích phần cịn lại là V2 . Giá trị lớn nhất của
V1
V2
bằng
6
49
.
81
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Thể tích khối cu:
Suy ra
V1
V2
B.
4
V = pR3.
3
ln nht
V
V1
32
.
81
V2 =V - V1 ắắ
đ
Ta cú
C.
32
.
76
D.
32
.
49
V1
V1
1
=
=
.
V2 V - V1 V - 1
V1
nhỏ nhất Û V1 đạt giá trị lớn nhất.
V1 32
32pR3
= .
.
Như bài trên tìm được GTLN của V1 bằng 81 Khi đó V2 76
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A. 6 .
a3
B. 54 .
VẬN DỤNG CAO
C. 6 3 .
7 a 3 21
54
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường kính của
0
đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho ABM 60 . Khi đó, thể tích V của khối tứ
diện ACDM là:
3
A. V 6 3 (cm ) .
3
C. V 6 (cm ) .
3
B. V 2 3 (cm ) .
3
D. V 3(cm ) .
Đáp án đúng: D
1
log a 3
a bằng
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 ,
2
3
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
D. 3 .
7
1
log a 3 log a a 3 3log a a 3
a
Ta có:
.
6
3
Câu 18. Phương trình z 9 z 8 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
A. 3
Đáp án đúng: B
B. 6
C. 4
D. 2
6
3
Giải thích chi tiết: Phương trình z 9 z 8 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
Câu 19. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
AD 2a, AB a a 0
SAB và SAD vng góc
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật
có
với đáy và góc SC và đáy bằng 30 . Thể tích khối chóp là:
a3 3
A. 6 .
Đáp án đúng: C
2a 3
B. 3 .
2a 3 15
9
C.
.
a3 3
D. 3 .
AD 2a, AB a a 0
SAB và SAD
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật
có
vng góc với đáy và góc SC và đáy bằng 30 . Thể tích khối chóp là:
2a 3
2a 3 15
a3 3
a3 3
9
A. 3 . B.
. C. 3 . D. 6 .
Lời giải
SA ABCD AC
ABCD .
Ta có :
là hình chiếu của SC lên
SC , ABCD SC , AC SCA
30
Vậy
.
8
AC a 2 4a 2 a 5
SA AC.tan 30 a 5.
1
1 15
3 .
3
1
1 a 15
2a 3 15
VS . ABCD .SA.S ABCD .
.a.2a
3
3 3
9
.
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z 2023i 2022 là
A. . 2023i 2022 .
B. . 2023i 2022 .
C. . 2023i 2022 .
D. . 2022 2023i .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
5 5
A. 4 .
4 5
B. 5 .
2 5
C. 5 .
5
D. 5 .
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC tất cả các cạnh bằng
bằng.
6 3
a
A. 2
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
V B.h
2a
2
4
3 3
a
B. 12 .
3
. 2a
2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC
3 3
a
C. 4
.
6 3
a
D. 6
.
6 3
a
2
.
H bất kì nội tiếp mặt cầu S . Thể tích khối
có bán kính R khơng đổi, hình nón
V1
H là V1 ; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của V2 bằng:
nón
32
32
81
76
A. 76 .
B. 81 .
C. 32 .
D. 32 .
Câu 24. Cho mặt cầu
S
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi I , S là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
Gọi H là tâm đường trịn đáy của hình nón và AB là một đường kính của đáy.
9
V1
V
V1
1
V V1 . Do đó để V2 đạt GTLN thì V1 đạt GTLN.
Ta có V2
TH 1: Xét trường hợp SI R
R3
V1
3 .
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi SI R Lúc đó
SI R I nằm trong tam giác SAB như hình vẽ.
TH 2:
IH x x 0
Đặt
. Ta có
3
4 R 32 3
1
1
R
V1 HA2 .SH R 2 x 2 R x 2 R 2 x R x R x
6 3
81
3
3
6
.
R
x
3.
Dấu bằng xảy ra khi
4 3
R
8
3
1
V1
V
19
1 4 R 3 32 R 3
V
V
V
3
81
1
Khi đó 2
.
I 1;0; 1
S
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm
là tâm của mặt cầu và đường thẳng
x 1 y 1 z
d:
2
2
1 cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho AB 6 . Phương trình của mặt cầu S là
A.
x 1
2
2
y 2 z 1 10
2
.
x 1
2
B.
x 1
2
D.
2
x 1 y 2 z 1 8
C.
.
Đáp án đúng: A
2
y 2 z 1 10
.
2
y 2 z 1 8
.
I 1;0; 1
S
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho điểm
là tâm của mặt cầu và đường thẳng
x 1 y 1 z
d:
2
2
1 cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho AB 6 . Phương trình của mặt cầu S là
x 1
A.
2
x 1
C.
Lời giải
Ta có:
2
2
y 2 z 1 8
. B.
x 1
2
y 2 z 1 10
.
D.
2
2
y 2 z 1 8
x 1
2
.
2
y 2 z 1 10
.
M 1; 1;0 d IM 0; 1;1
.
u 2; 2; 1
Vectơ chỉ phương của d :
. Khi đó
IM ; u 1; 2; 2
IM , u 3
IH d I ; d
1
u
3
Gọi H là trung điểm của AB IH AB
.
2
2
2
2
Bán kính mặt cầu: r IH HA 1 3 10 .
x 1
Phương trình mặt cầu:
2
2
y 2 z 1 10
.
Câu 26.
10
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: C
. Hàm số
.
và
.
B.
.
D.
.
2
2
đồng biến trên
2
S : x 1 y 2 z 3 27
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
. Gọi là mặt phẳng đi
A 0;0; 4 B 2;0;0
S
C
qua hai điểm
,
và cắt theo giao tuyến là đường trịn sao cho khối nón đỉnh là
S
C
: ax by z c 0
tâm của và đáy là là đường trịn có thể tích lớn nhất. Biết rằng
, khi đó
a bc ?
A. 2 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
S
I 1; 2;3
• Mặt cầu có tâm
và bán kính R 3 3 .
: ax by z c 0
A 0;0; 4 B 2;0;0
Vì
đi qua hai điểm
,
nên c 4 và a 2 .
: 2 x by z 4 0
Suy ra
.
2
2
2
• Đặt IH x , với 0 x 3 3 ta có r R x 27 x .
1
1
1
π 27 x 2 . 27 x 2 .2 x 2
V πr 2 IH π 27 x 2 x
3 2
18π .
3
3
Thể tích khối nón là:
Vmax 18π khi 27 x 2 x 2 x 3 .
2b 5
2
2
2b 5 9 b 2 5 b 2
d I;
b
5
3
• Khi đó,
.
Vậy khi đó a b c 4 .
2
Câu 28. Cho phương trình
trên là
A. 4 .
Đáp án đúng: D
log 4 x 1 2 log
B. 4 2 6 .
2
4 x log 8 4 x
C. 2 2 3 .
3
. Tổng các nghiệm của phương trình
D. 4 2 6 .
11
x 1 y z 2
d:
P
Oxyz
1
2
1 và vng góc với mặt
Câu 29. Trong không gian
, mặt phẳng
chứa đường thẳng
Oxy
phẳng
có phương trình là
A. x 2 y 1 0 .
B. 2 x y 2 0 .
C. 2 x y 2 0 .
Đáp án đúng: B
D. 2 x y 2 0 .
P
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
chứa đường thẳng
Oxy
góc với mặt phẳng
có phương trình là
A. 2 x y 2 0 . B. x 2 y 1 0 . C. 2 x y 2 0 . D. 2 x y 2 0 .
Lời giải
u
1; 2; 1
Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương
.
k 0;0;1
Mặt phẳng Oxy có một véctơ pháp tuyến
.
n u, k 2; 1;0
Ta có:
.
P
Mặt phẳng
chứa d và vng góc với Oxy
Mặt khác mặt phẳng
P
P
mặt phẳng
d:
x 1 y z 2
1
2
1 và vng
có một véctơ pháp tuyến là
n 2; 1;0
.
P đi qua điểm A 1;0; 2 .
chứa đường thẳng d nên
Vậy phương trình của mặt phẳng
P :2 x 1 y 0 0 2 x
y 2 0
.
y f x
Câu 30. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
và đường thẳng
y f x
y x 9
9A ,
. Hàm số
bằng
nhận
giá
trị
không
âm
và
f x1 x2 f x1 f x2 x2 f x1 x1 x2
f 0 0
; ,
và
. Tìm giá trị của A .
A. 9.
B. 8.
C. 10.
D. 7.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Với mỗi x , xét giới hạn sau
f x h f x
f x h f x 0
lim
lim
h 0
h
0
h
h
12
lim
f x f h h f x f x f 0 0 f x
h
h 0
Vì
f 0 0
nên
lim
h 0
f h f 0
0
lim
h
và h 0
f h f 0
lim
h 0
h
f x f x
f x
.
, x .
f x f x x
y f x
Vậy hàm số
có đạo hàm trên và
,
.
f x 0
Xét
, suy ra
f x
f x
1
1
1
dx dx f x x C.
2
2
f x
2 f x
f x1 x2 f x1 f x2 x2 f x1
f 0 0
Thay x1 x2 0 vào
ta được
.
1
f 0 0 C C 0
2
. Vậy
Do đó
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
1
x2
f x x f x
2
4 .
x2
x 9 x 2 4 x 36 0
x x2 .
4
ln có hai nghiệm x1 , x2 1
Theo hệ thức Vi-et ta có x1 x2 4 ; x1.x2 36 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 9 ,
x2
y
x2
4 , x x1 , x x2 là
x2
x
2
x2
x2
x2
x3
S x 9
dx x 9
9x
dx
4
4
12 x
4
x1
x1
1
2
x2 x1 x2 x1 9
1
1
2
x2 x1 x2 .x1
12
12
2
16 2 144 6 2 72
3
, .
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 0 .
Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là S 72 , suy ra 9 A 72 A 8 .
log 6 45 a
Câu 31. Cho
A. P 1.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho
log 2 5 b
,
log 2 3 c với a, b, c . Tính giá trị biểu thức P a b c.
B. P 4.
C. P 2.
D. P 0.
,
7;3;33
A.
.
Đáp án đúng: B
,
B.
3;7;23 .
u
2.
a
3. b 5. c có tọa độ là
. Khi đó
C.
1; 23;3 .
D.
23;7;3 .
u
2.
a
3.b 5. c 3;7; 23 .
Giải thích chi tiết: Có
13
Câu 33.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
.
thoả mãn
là đường
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
600 ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là 8 cm 2 . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi
hình nón đó.
10 6
V
cm3
3
B.
.
3
A. V 10 6 cm .
14 2
V
cm3
3
C.
.
Đáp án đúng: B
3
D. V 14 2 cm .
I 1;0;1
Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm
, bán kính bằng 3 là
A.
x 1
2
2
y 2 z 1 9
2
.
B.
2
x 1 y 2 z 1 3
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số
I 1;0;1
f x x3 6 x
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm
.
2
y 2 z 1 3
.
2
2
x 1 y 2 z 1 9
, bán kính R 3 là
.
1; 20
bằng
D. 5.
liên tục trên [- 3;3]. Hình bên là đồ thị của hàm số
Đặt g( x) = 2 f ( x) +( x +1) . Gọi m là số thực thỏa mãn
A. 6g( 1) < m< 6g( - 3) .
C. 3g( 1) < m< 3g( - 3) .
x 1
2
2
y 2 z 1 9
C. 5.
3
2
2
trên đoạn
B. 4 2.
A. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
x 1
ém
ò êêë3 - 3
ù
g( x) údx = 0.
ú
û
Khẳng định nào sau đây đúng?
B. 6g( 1) < m< g( - 3) .
D. - 3g( 1) < m< 3g( - 3) .
14
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
® g( 1) = 4.
Từ giả thiết f ( 1) = 6 ¾¾
Ta thấy đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số
Ta có
tại các điểm có hồnh độ - 3; 1; 3.
Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình g( x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc [- 3;3].
Câu 38. Cho hàm số
f x x 3 ax 2 bx a, b R
. Biết hàm số
g x f x
2
1
f x f x
3
6
có hai
1
3 . Với mỗi t là hằng số tùy ý thuộc đoạn 0;1 , gọi S1 là diện tích hình phẳng giới
điểm cực trị là x 1 ,
y f t y f x
hạn bởi các đường: x 0 ,
,
và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y f x y f t x 1
,
,
. Biểu thức P 8S1 4 S 2 có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?
A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
SAB
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , mặt bên
vuông góc với mặt phẳng
ABC và SC SB BC AC a ; SA a 2 . Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
a
A. a .
B. a 2 .
C. 2 .
D. a 3 .
x
15
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B
là
B.
D.
----HẾT---
16
