Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (375)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

Câu 3. Đồ thị hàm số

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

C. 4.

D. 2.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

.

C.

.

D.

.

là :

B.

.

.

. D.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D

A.

D.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

A.
.
B.
. C.
Lời giải
Câu 2.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 4.

.

D.

.
.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

là :

. D.

.

.

Câu 5. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 1.

để

?
D. 2.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
. Có bao nhiêu giá trị ngun
của để
?
Câu 6. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.

.

Câu 7. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

2


.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
là
.
3
2
Câu 8. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )

C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Đáp án đúng: D
Câu 9. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 2
C. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 10.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

B.
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Trong không gian
của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

cho điểm
.

và

.

. Phép vị tự tâm
C.

, cho mặt cầu

đồng biến trên

.

D.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

bán kính

. Hàm số

.

C.
Đáp án đúng: D

D. 6

tỉ số

.

D.

biến điểm
.

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.
3


Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: D

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 7.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 10.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
ln có hai nghiệm

.

.

,

.
4


Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

,

,

là

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

Câu 15. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 16. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

.

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 17.
Nghiệm của bất phương trình

là
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

và

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 19. Trong khơng gian
phẳng

.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:
Mặt phẳng

, mặt phẳng
. D.

.

.
.

.
chứa

và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 20.
. Đạo hàm của hàm số
A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
A. .

.

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

là

.

C. .
Đáp án đúng: B

B. .

.

D. .

.

trên đoạn

B.

bằng

C.

D.

Câu 23. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

;

và trục

C.

.

.
D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

có ba

.

. Biết đồ thị hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.
7

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

.
.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.

Câu 24. Tính
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 25.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

8


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

C.

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 26.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

Khi đó
trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

D.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
9

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 29. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Đạo hàm của hàm số

.

D.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

C. 4.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

mặt phẳng

sao cho tổng

A.

C.

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

vng góc với
thuộc

trên

Vậy
.
Câu 34. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

D.

.

D.

.

. Gọi

là điểm thuộc

.

.
.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

bằng

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
B.

Vì

.

, cho hai điểm

.

Vậy điểm

.

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.
Thể tích

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.

D.

10


Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hoành độ

11


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Viết

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

là trung điểm của

B.

C.
Đáp án đúng: C

Vì

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:
12


Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
là:
.
Câu 38. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. 2+2 lo ga b .
B. +lo g a b.
2
1 1
C. + lo g a b .
D. 2+lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Trong mặt phẳng tọa độ
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
′

.

′

A. ( C ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B

B. ( C ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.
, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).

′
′
′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

′

Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 40. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

.

cắt mặt cầu

Ta có:

.

.

cho điểm

. B.

là

.

D.

tại hai điểm

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

C.
Lời giải

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

A.

là tâm của mặt cầu

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.
13


Vectơ chỉ phương của

Gọi

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:
Phương trình mặt cầu:

.
.
----HẾT---

14