Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (376)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: B
Câu 2. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

.

B.
.

D.

Nghiệm của bất phương trình

.
.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: C

B. 7.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 8.

và đường thẳng
trị

không

âm

và

.
D. 9.

1


Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

,

,

,

là

.
.
2

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

.

Câu 6. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 7. Hàm số

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 8. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C

Câu 9. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có

Suy ra

C.

và
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

.

.

,
C.

bằng
D.

. Khi đó
.

.

bằng
D.

.

.
.
.
3


Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 10.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

và

, cho điểm

Ta có

. B.

. Toạ độ của vectơ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

. Hàm số

.

Trong không gian
A.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

. C.

nên toạ độ của vectơ là

.

là

.
.

, cho điểm
. D.

đồng biến trên

. Toạ độ của vectơ

là

.
.
4

Câu 12. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.

* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 14.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

A.
.
B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 15. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. 2+lo g a b .
B. +lo g a b.
2
1 1
C. + lo g a b .
D. 2+2 lo ga b .
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).

Đáp án đúng: C
5


Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

là

. G.

. H.

.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là
là

.
.

C.
.
VẬN DỤNG CAO
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho lăng trụ đứng

bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 20. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho
A.
Đáp án đúng: D

Câu 22.

với

kính

Tính giá trị biểu thức

B.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

C. 1.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C.

thỏa mãn

D.

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn
6

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho
A.

D.

.
.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 24. Trong khơng gian
A.

C.
Đáp án đúng: C

B.

và

D.

, phương trình mặt cầu tâm

.
.

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
, bán kính

là
Câu 25.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 3.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

7


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6

=1
3
Câu 26. Cho
nào?
A.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 10.
C. 8.
Đáp án đúng: A

và

là:
D. 7.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 28. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

,

. Biểu thức
B.

,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
và

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.

,

.

. Khi đó

D.

.

có tọa độ là
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có

là

D.

.

.

Câu 30. Cho mặt cầu
nón

.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần còn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 31. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
9


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 32. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

có tâm

C.
, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
10

.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 33. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có :

. D.

có

.

và

vng góc

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 34. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.
C.

. Gọi

.

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

B.
.

D.

là đường kính của
của khối tứ

.
.

11


Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
. B.

Câu 36.

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

và

của khối chóp

. C.

. D.

có đáy

.

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Cho hàm số

D.

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

12


Dựa vào đồ thị, ta có

•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 38.

có đúng một nghiệm thuộc

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

trên đoạn

C.

bằng
D.

13


Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

14