Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (377)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 5.

để

?
D. 3.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

. Có bao nhiêu giá trị ngun

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy

là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.

B.

.

C.

.

D.
.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.
và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

Câu 4. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

. D.

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

1

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

.

đi qua hai điểm

Suy ra

,

nên

và

.

.

• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 5. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.
Đáp án đúng: C

B. ln 2.

Câu 6. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
. B.

của khới chóp

. C.

Cho hàm số

và

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Câu 7.

D. 4 .

. D.

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.

.
là
B.
3


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

là đường kính của
của khối tứ

.

D.

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
thỏa mãn
là
A. Một đường thẳng.
B. Một đường Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường parabol.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó
4


Câu 13.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

là :

. D.

.

.

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

thoả mãn

.

có không quá

số nguyên

thoả

biểu diễn cho số phức

trên

mãn

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 15. Cho số phức có dạng

hệ trục

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

. Như vậy có 1023 số.

B.

.

. Biết tích phân
C.

.

. Tính
D.

.

5


Giải

thích

chi

tiết:

biểu

diễn

số

phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 16.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

C.
có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

và cắt

D.

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

. Khi đó:
.

.

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

;

và trục

C.

.

.

D.

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

Ta có

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên

cầu

.

nên

Câu 17. Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

mặt

theo thiết diện là đường

.

và bán kính

Ta có
• Đặt

và

?

B. .

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
6


Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 18.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
7


A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 20.

:

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

.
trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
8


A. 3.
Đáp án đúng: C

B. 4.

Câu 22. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

C. 2.

D. 1.

khơng đổi, hình nón

bất kì nội tiếp mặt cầu

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 23. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

được tính theo cơng thức
.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

. C.

được tính theo cơng thức

. D.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:
Câu 24.

được

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

Câu 25. Đồ thị hàm số
B.

Trong không gian
A.

.

C.

, cho điểm

.

D.

B.
.

. B.

. C.

Ta có

nên toạ độ của vectơ là

Câu 27. Cho hàm số
,

. Toạ độ của vectơ

là

.
.
. Biết hàm số

. Với mỗi

là

.

, cho điểm
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

điểm cực trị là

D. 1.

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: B

C. 2.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

A.
Lời giải

, trục hoành và hai đường thẳng

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới
10


hạn bởi các đường:
,

,

,

A. .
Đáp án đúng: C

,

. Biểu thức
B.

Câu 28. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.

Đáp án đúng: C

và

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số ngun?

.

C.

B.

Ta có :

. C.

.

D. .

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

. D.

có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

.

và

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Oxyz
Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
, cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 30. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

11


Câu 31. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

Câu 32.
. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

, bán kính

.

B.
.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Nghiệm của bất phương trình

.

là

.
.

Câu 34. Cho

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

A.

là

là

Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

, bán kính bằng 3 là

với

B.

.

D.

.

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

D.

là
B.
D.

Câu 36. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

 

12


Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm
khi đó

, bán kính

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.
13


Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

.

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

,

và

là điểm cố định và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là cố định thuộc

trên đoạn

B.

bằng

C.

D.

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 8.
C. 7.
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 10.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 40. Tìm nguyên hàm

của hàm số

A.

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
14


Do

.
----HẾT---

15