Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (378)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

C. 0.

Câu 2. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

D. 1.
cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 3. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

. Có bao nhiêu giá trị ngun của
B. 1.
C. 2.

để

?
D. 5.

1


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

Câu 5. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

. B.

. D.

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

. C.

. Tọa độ tâm

B.

.

của khối chóp

D.
và chiều cao bằng

. D.

,

. Thể tích

.

, cho mặt cầu

. Thể tích

của

.
có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

Nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

.

và chiều cao bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

.

với
B.

và

Hàm số

C.

có bao

D.

là
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

.

B. .

.

.

D. .

.

và

. Gọi

Câu 10. Số phức liên hợp của số phức

A. .
C. .
Đáp án đúng: D

là

Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

là trung điểm của

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: A

Vì

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 12. Cho
nào?
A.

có phương trình là:

là:

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 13.

và chiều cao

.

được cho bởi cơng thức

.
.

.

3


Cho mặt cầu
nón

có bán kính

là

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, độ dài đường sinh , bán kính đường tròn đáy

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
A.

. Khi đó diện tích tồn

D.
là
B.
4


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 10.
C. 7.
Đáp án đúng: D

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 9.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 18. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

5

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.

Câu 19. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 20. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

có

C.

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

D.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

bằng

.

. Đổi cận:

.

Suy ra

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.

.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

6


Câu 21. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 22.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

7

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
có đúng một nghiệm thuộc
Câu 23.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

C. 3.

D. 2.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
8


(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.

* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 27. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

Câu 28.

của khối chóp

. C.

.

có đáy

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.

. D.

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

;

và trục

C.

.

D.

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

.
.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. B.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

. Tính thể

.

B.

. Tính thể tích

và

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
9


Lời giải
Ta có

.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 30. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

C.

Cho hàm số

B.

của đoạn thẳng

là

.
.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 33. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.
xác định với
Đáp án đúng: A

B.

.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.
.

D.

thỏa mãn

.
cạnh

với

sao cho
B.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.

.

D.

Câu 34. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

và

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

của khối tứ

.
.

là
B. Một đường parabol.
D. Một đường Elip.

11


Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác cân tại

;

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

Câu 37. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.

B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: D

, mặt bên

cho điểm

B.

.

Câu 39. Trong khơng gian

.

bằng

D.

.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 4.

C. 2.

. Phép vị tự tâm
C.

tỉ số

.

, phương trình mặt cầu

biến điểm

D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.

.
12


và
Phương trình mặt cầu
Câu 40.

:

.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

B.

và

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đồng biến trên

.

----HẾT---

13