Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (379)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 3. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 5.
Nghiệm của bất phương trình

trên đường trịn lượng giác là?
D. 2.

C. 3.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.

D.

1


Đáp án đúng: D
Câu 6.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Thể tích khối

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Cho mặt cầu
nón

là

.

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

2


Khi đó
Câu 8.

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

thỏa mãn

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường Elip.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó
Câu 10.

và

.
.

3


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.
4


Câu 11. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: B

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 8.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 9.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là

5


,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Trong

khơng

, suy ra

Thể tích

.
của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

B.

gian

với

C.

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

.

C.

Câu 14. Cho
nào?
A.

.
.

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

. Khi đó:
.

và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

ba điểm

.

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

cầu

D. .

,

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Đường trịn

và cắt

và bán kính

Ta có

và

và

?

có tâm

là khoảng cách từ

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

• Đặt

D.

được cho bởi cơng thức

.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Trong không gian
phẳng

.

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

D.

chứa đường thẳng

.

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

. D.

.

.
.

.
chứa

và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

.

C. .
Đáp án đúng: B

.

Câu 18. Trong không gian
của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 19.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: A

.

.
.

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
A. .

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

bán kính

.

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

C.

là
B. .

.

D. .

.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

7


A. ( C ′ ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

Đường tròn
D Ox ( I)=I ′ (5 ; 3).

′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 20. Cho hàm số

′

′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: D

Khi đó,

B.

Câu 21. Trong khơng gian

.

C.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

B.

.

.

D.

.

, bán kính

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 7.
B. 10.
C. 8.
Đáp án đúng: D

.

, bán kính bằng 3 là

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

và

bằng

, phương trình mặt cầu tâm

A.

. Biết

là

.

và

là:
D. 9.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng
A.

sao cho tổng

,

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hai điểm

, cho hai điểm

D.
,

là điểm thuộc

.

.

.

nằm về hai phía mặt phẳng

.
8


Vì

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

, hay

.

.

Câu 24. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
. B.

của khới chóp

. C.

và chiều cao bằng

. D.

. C.

Trong không gian với hệ tọa độ

D.
và chiều cao bằng

. D.

cho

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

. Điểm

của

thay

khi
C.

thỏa mãn

. Thể tích

.

,

.

của khối chóp

.

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

và

. Thể tích

C.

. B.

.

là tam giác đều cạnh

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. C.

B.

đổi thuộc mặt phẳng

. Tính thể

.

. D.

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

.

có đáy

Câu 25. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

khối chóp bằng A.
Câu 26.

và

.

A.
.

Đáp án đúng: A

A.

với

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
9


Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 27. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

Câu 28. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: D

. Từ đó ta có bán kính

. Có bao nhiêu giá trị ngun của
B. 2.
C. 5.

nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: A

B.

là:

.
để

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 29.
Cho mặt cầu

của

C.

D. 3.

. Có bao nhiêu giá trị ngun

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

?

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

10


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Thể tích khối cầu:
Suy ra

Ta có

lớn nhất

nhỏ nhất

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 30.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

bằng

Khi đó

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

là

. G.

. H.

Câu 32. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Trong khơng gian

.
. Tổng các nghiệm của phương trình

B.

, cho điểm

.

C.

.

. Toạ độ của vectơ

D.

.

là
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

.

D.

.

, cho điểm

. C.

Ta có

B.

. D.

. Toạ độ của vectơ

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 34. Cho số phức có dạng
hệ trục

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

thích

chi

.
, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

là

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 35. Cho hình chóp

có đáy

và

;

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Với

là tam giác cân tại

.

C.

là số thực dương tùy ý khác ,
B.

Ta có:

.

.

bằng

D.

.

D.

.

bằng

C.

.

.

Câu 37. Họ tất cả các ngun hàm của hàm số
A.

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, mặt bên

.

là
B.

.
12

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 38. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.

.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 39. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

. D.

.
là
B.
D.
13


----HẾT---

14