Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (380)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′

′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 2.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

1


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là

A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 3.
. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.
.

.

D.

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

.

và

xung quanh trục

. Tính đợ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác

.
2


Câu 5.
Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong không gian,
A.

.

D.
cho
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

và
. Toạ độ trung điểm

.

cho điểm

.
của đoạn thẳng

là

.
.

. Phép vị tự tâm

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

đồng biến trên

.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√2 .
A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

tỉ số

biến điểm

D.

D.

.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải
3


Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA

C

C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
Câu 9.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?
′

′

′

′

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: C

C. 2.

D. 1.

Câu 10. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số

bằng

,

.

Hàm
;

A. 7.
Đáp án đúng: B

B. 8.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 10.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.
D. 9.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

4


.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Câu 11. Trong khơng gian

,

, suy ra

,

là

.

, cho mặt cầu

. Từ điểm
. Tìm số điểm

Giải thích chi tiết:

,

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

A. .
Đáp án đúng: B

.

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

song với

,

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

.

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

có tâm

.

C.
, bán kính

.

D.

.

.

5


Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

6


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 13. Trong khơng gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

cắt mặt cầu

.

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

. Phương trình của mặt cầu

B.
.

và đường thẳng

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

D.

, cho điểm

là

.
.
. Toạ độ của vectơ

là
7


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

nên toạ độ của vectơ là

Câu 16. Cho số phức

. Tìm số phức

.
.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

D.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 18.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

thỏa mãn

là đường trịn

.
. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

D.

Cho mặt cầu
nón

.

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

.
.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

8


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 20. Tìm ngun hàm

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
Câu 21.
Trong

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho
đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B. .

là khoảng cách từ
và

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

D. .

và bán kính

Ta có
• Đặt

và

?
C.

có tâm

điểm

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.
9


Đường trịn
Câu 22.
Cho

có diện tích nhỏ nhất nên
,

.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó

B.

.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Có

.

D.

.

Câu 23. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

;

và trục

C.

.

.

D.

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.

Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B. 3.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

D. ln 2.

10


Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy
Câu 26.

.

Trong khơng gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường tròn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

11


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
12


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

trên đoạn

B.

thuộc vào đường trịn cố

bằng

C.

Nghiệm của bất phương trình

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

D.

, cho hai điểm

,

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

vng góc với
thuộc

trên

là điểm thuộc

.

.
.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

Vậy điểm

nên

.

Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

là cố định thuộc

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

Vậy

.
Câu 31. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

D.

.
.
13


Câu 32. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.

Đáp án đúng: B
Giải

, m là số thực, điểm

B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên

D.

diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 33.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hàm số
Đặt

B.

.

có đạo hàm
Gọi

C.

liên tục trên

là số thực thỏa mãn

.

bằng
D.

Hình bên là đồ thị của hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
có đúng một nghiệm thuộc
Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
15


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Gọi

C.

là điểm thuộc cung

D.

cạnh

với

sao cho

và đi qua

.

D.

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 1.

.
là đường kính của

. Khi đó, thể tích
.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

.

Câu 39. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: D

A.

D.

của mặt cầu là

Câu 38. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:

.

để

của khối tứ

?
D. 3.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

là
B.
D.
----HẾT---

16