Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (381)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

.

B.

.

D.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

như hình vẽ. Thể tích khối

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 3. Cho

. Giá trị lớn nhất của

.

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

với

A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

là

B.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

Tính giá trị biểu thức
C.

D.

trên khoảng

là
1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Tìm nguyên hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 6. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A. .

Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho

Khi đó,

B.

.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Có

,

A. .
Đáp án đúng: D

và

D.

.

có tọa độ là
.

D.

.

.

Câu 8. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

.

. Khi đó
.

và

bằng
C.

,

. Biết

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

và

C. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

là:
D.

và

.
:

2


Vì hai hàm số

và

phương trình

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 9.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

có đáy

là tam giác đều cạnh

. B.

Câu 11. Cho số thực

.

của khối chóp

. C.

. D.

A. .
Đáp án đúng: C

. Tính thể

C.

.

có đáy

.

là tam giác đều cạnh

và

.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

D.

.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

và

.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

là đường

.

B.

. Tính thể tích

thoả mãn

.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn

bán kính

.

3


Vì

nằm ngồi

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 12.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.
có tâm

là khoảng cách từ
và

có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 13. Trong khơng gian,
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho
nào?
A.

.

.

,

là bán kính đường trịn

.

,

. Khi đó:
.

.

cho

. Toạ độ trung điểm
B.

.

D.

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

và chiều cao

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?

.

của đoạn thẳng

là

được cho bởi cơng thức

.
.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 15.

C.
Đáp án đúng: B

cầu

D. .

nằm trong mặt cầu

.

A.

mặt

theo thiết diện là đường

nên
đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Đường trịn

và cắt

và bán kính

Ta có
• Đặt

và

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

.

. Hàm số

.

B.

và

.

D.

.

đồng biến trên

.

4


Câu 16. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 17.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 18.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.

6


Câu 19. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

với

và

B.

Hàm số

C.

Câu 20. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

bằng

có bao

D.
cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: B

B. 8.

là:

.

Câu 21. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

của

,

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 9.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
7


Vì

nên

và

Vậy hàm số
Xét

có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

.

,

,

,

là

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
B.

Câu 23. Trong khơng gian
phẳng

,

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: D

.

, suy ra

cho điểm

.
. Phép vị tự tâm

.

C.

, mặt phẳng

.

tỉ số
D.

chứa đường thẳng

biến điểm

.

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là
8


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

Câu 24. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

;

và trục

C.

.

.

D.

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là

.
Câu 25.
9


Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải
Câu 26.

.

Cho hàm số

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

Gọi

. D.

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

có đạo hàm

Đặt

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

10


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

Vậy

Câu 28.

bằng

là điểm thuộc

.

.
.

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Cho hình lăng trụ
phẳng

trên

. Gọi

.

nằm về hai phía mặt phẳng

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

,

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
11


D.

Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

, m là số thực, điểm

B.

thích

chi

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 30. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

Nghiệm của bất phương trình

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D

C. 4.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.

.

C.
D.

.
.

12


Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 1.

để

?
D. 2.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 35. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 36. Cho phương trình
trên là
A.

.
Đáp án đúng: B

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 37. Tính
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
13

A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

C.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: C

C. 2.

Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

D. 3.

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

14


Giải thích chi tiết:
----HẾT---

15