Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (382)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.

Câu 1. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
1


Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Câu 4.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 5. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

bằng
D.

.

Câu 6. Tính
2


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 7. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2+ ln2.

Câu 8. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

D. 4 .

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

3


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. (−2 ;4 ;−2 ) .
B. ( 2 ;−4 ; 2 ) .

C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 11. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

.

.

D.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

.

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

.

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:
khi
• Khi đó,

và

.
.
.
4


Vậy khi đó

.

Câu 12. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
C.

. C.

. D.

Câu 14. Cho hàm số

được tính theo cơng thức

, trục hồnh và hai đường thẳng

được

.

Câu 13. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo công thức:

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

Khi đó,

D.

.

. Biết

và

bằng

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 4 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song

với nhau.
5


* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 16. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. 2+lo g a b .
B. +lo g a b.
2
1 1
C. + lo g a b .
D. 2+2 lo ga b .
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho

với

A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

Tính giá trị biểu thức
C.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

D.

. Hình chiếu vng góc của

lên mặt

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 7.
C. 10.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

, bán kính bằng 3 là

là

.

và

là:
D. 9.
và

là:

.
6


Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 21. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

của khới chóp

. C.

Câu 22. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có đáy

. D.

là tam giác đều cạnh

và

,

.

C.

và

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

.

.

có
B.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: B
. Tính thể tích

và

.

. Đổi cận:

.

7


Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 23.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

8


A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

.

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

là đường kính của

và

xung quanh trục

của khối tứ

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.

là
B.

.

.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√3 .
A.
B.
C.
3
3
2

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
′

′

′

′

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích
10

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 29. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính
nên để khoảng cách

.
giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 30. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng

, tam
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

C.
vng ở

.

D.

.

thỏa mãn u cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
là
Câu 31. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Với

B.

C.

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 33. Phương trình

B.

Thể tích

.
của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

.

D.

bằng
C.

.

D.

.

.
có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
12


A. 4
Đáp án đúng: D

B. 2

C. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 34. Trong khơng gian,
A.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp
với đáy và góc

và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Ta có :

. C.

B.

.

D.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

D. 6

. D.

của đoạn thẳng

có

C.

.

và

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

là

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 36. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của khối chóp

.

C.

D.

13


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. B.

. C.

. D.

Câu 37. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

,

,

,

,
B.

. Đạo hàm của hàm số
A.

và

.

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích hình phẳng giới

.

D. .

là
B.

.

D.

.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

đường tròn
,
đường tròn đó.

, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
C.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

mặt phẳng chứa

có hai

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

Trong không gian

của

.

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 38.

. Thể tích

. Biết hàm số
. Với mỗi

hạn bởi các đường:

và chiều cao bằng

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

14


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu

Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
15


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

Câu 40. Cho
nào?
A.

, bán kính

khơng đổi với

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
----HẾT---

và chiều cao

.

được cho bởi công thức

.
.

.

16