Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (383)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

,

B. 9.

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 10.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

ta được

.

.
1


ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

,

,

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
, suy ra
3
2
Câu 2. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho

với

A.
Đáp án đúng: C

.

Tính giá trị biểu thức

B.

C.

Câu 4. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

D.

và

A.

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

là

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

và

. Gọi

là trung điểm của

hay

2


Gọi

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 5.

là:

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 7. Cho hàm số

thoả mãn thì

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

. Như vậy có 1023 số.

được tính theo cơng thức
.

C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo cơng thức

3


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

được

tính theo cơng thức:

.
Câu 8. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
1
A. + lo g a b .
B. +lo g a b.
2 2
2
C. 2+2 lo ga b .
D. 2+lo g a b .
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

. Giá trị lớn nhất của

D.

đạt giá trị lớn nhất.

B.

Khi đó
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.

D.

Câu 11. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

Như bài trên tìm được GTLN của bằng
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 12. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc

ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

D.

Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

.
.
trên đường tròn lượng giác là?
D. 2.

C. 3.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

C.

Câu 17. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.
5


Câu 18.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.

′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 19.

Trong khơng gian

, cho điểm

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: A

. B.

. C.

Ta có

B.

.

D.

.

, cho điểm
. D.

là

.
.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

B. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

đường trịn đáy tâm
diện
là:
.

. Gọi

D. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 22. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

A.

là

. Toạ độ của vectơ

nên toạ độ của vectơ là

Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho
B.

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

của khối tứ

.
6


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.

.

.
.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

và đi qua

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.
là
là

.

B.
.
VẬN DỤNG CAO
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.
7


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
Câu 27.

.

Cho hàm số

có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

. Hàm số

.

B.

.

D.

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số

đồng biến trên

.
.

.

A.

.

B.

.

8


C.

.

D.

.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 30. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vng ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số
9


.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 31.
Trong khơng gian

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

là

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm

.

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

10


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
11


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

Câu 32. Tìm ngun hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 33. Trong khơng gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 34. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

có

D.

.

B.

,

.

C.

. Khi đó
.

là

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

Như vậy

.

và

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

B.

của đoạn thẳng

.

.
12

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 35.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho

B. .
có tâm

và cắt

là khoảng cách từ
và

cầu

D. .
.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường tròn

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

mặt

theo thiết diện là đường

.

và bán kính

Ta có
• Đặt

và

?
C.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

.
. Khi đó:

,

.

Đường trịn
có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 36. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

13


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

.

Vậy
Câu 37. Cho
nào?
A.

là hình vng.
.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

C.

.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón tròn xoay là:
Câu 38.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường Elip.
C. Một đường thẳng.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

.

được cho bởi cơng thức

.

là
B. Một đường trịn.

D. Một đường parabol.

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 8.
B. 9.
C. 10.
Đáp án đúng: B

và

là:
D. 7.
14


Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:
Câu 40.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

thoả mãn

là đường
.
.

----HẾT---

15