Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (384)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: A

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn

có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿.
Câu 2.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

là đường trịn

khơng

B.
.

. Tính bán

gian

.

D.

với

hệ

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

′

của đường trịn

A.

Trong

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

.

cho
đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

B. .

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?
C.

có tâm

điểm

.

và bán kính

D. .
.
1


Ta có
• Đặt

là khoảng cách từ
và

,

là bán kính đường trịn
.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. B.

. C.

và chiều cao bằng

. D.

C.
Đáp án đúng: C

B.
và

.

đồng biến trên

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

của

.

D.

Câu 6. Hàm số

. Thể tích

.

. Hàm số

.

của khối chóp

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Thể tích

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 5.

. Khi đó:

.

Câu 4. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
. C.
B.

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

nằm trong mặt cầu

đến mặt phẳng
khi và chỉ khi

Đường tròn

nên

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
2


.
Câu 7.
Trong không gian
A.

, cho điểm

. Toạ độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. B.

.

, cho điểm

. C.

. D.

là

. Toạ độ của vectơ

là

.

Ta có

nên toạ độ của vectơ là

.
1
Câu 8. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
A. 3.
B. ln 2.
C. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 3.

để

D. 4 .

?
D. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

. Có bao nhiêu giá trị ngun

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

Trong mặt phẳng phức, gọi

.

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

C.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
3


A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

Câu 13. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 14. Cho hàm số

.

A.
.
Đáp án đúng: B

Khi đó,

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.

Đáp án đúng: C

.

Cho hàm số

D.

và

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
của khới chóp

. C.

. Biết

.

và

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

.

bằng
C.

có đáy

.

bằng
C.

Câu 15. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác

. B.

D.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
Câu 17.

.

. D.

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 18.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

.

5


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 3.
B. 1.

C. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+2 lo ga b .
B. 2+lo g a b .
1 1
1
C. + lo g a b .
D. +lo g a b.
2 2
2
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

cạnh

với

sao cho

D.

.
qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
B.

C.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
tròn có phương trình:
A.

.

của khối tứ

.

Câu 21. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D. 4.

bằng
D.

.

thoả mãn

B.

là đường
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

D.

.

6


Câu 24. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

được tính theo cơng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

C.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng
. B.

.

. C.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

được

tính theo cơng thức:
.
3
2
Câu 25. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ; 2;−2 ) .
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

,

,
B.

Câu 29. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm
.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

B.

C.

D.

D.

.

. Khi đó diện tích tồn

7


Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có :

có

C.

.

và

D.

vng góc

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

A. .
Đáp án đúng: B

,

và

.

D.

Câu 32. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

là

.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

.

và

là:

D. .
8


Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 33.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

đi qua

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 34. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

. Thể tích khối

bằng:
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 35. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 36. Cho
A.
Đáp án đúng: A

với
B.

Tính giá trị biểu thức
C.

D.
10


Câu 37. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: D

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 9.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là

11


,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, suy ra

.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng quá

thoả mãn

.
số nguyên

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 39.

thoả mãn thì

Nghiệm của bất phương trình

. Như vậy có 1023 số.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là
B.

.

D.

.
.

12


Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

là

. G.

. H.

.

----HẾT---

13