Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (385)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

D.

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

Thể tích

.

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

C.

C.

, mặt phẳng

và

bằng

B.

Câu 3. Trong khơng gian
phẳng

Khi đó,

. Biết

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

Vậy phương trình của mặt phẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.
.

1


Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

B.

C.

.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

D.
có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

.

có khơng q

thoả mãn

.

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra

Để có khơng quá 10 số nguyên
Câu 7. Cho
nào?
A.

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

.

được cho bởi cơng thức

.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

là
là

.
2


VẬN DỤNG CAO
B.

.

C.

.

D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 9. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. ln 2.
Đáp án đúng: D

B. 3.

Câu 10. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 4 .

với

và

B.

điểm cực trị là

,

,

. Với mỗi

,

D.

,
B.

có hai

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 12.

và

, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

có bao

. Biết hàm số

,

hạn bởi các đường:

Hàm số

C.

Câu 11. Cho hàm số

D. 2+ ln2.

.

D.

thỏa mãn

.

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 13. Cho hình chóp
và

.

D.
có đáy
;

là tam giác cân tại

.
, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )

D.

bằng
.

3


C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: C
Câu 15. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm

;

A. 10.
Đáp án đúng: D

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 9.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

,

.

.

4


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

là

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra

Câu 16. Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

Bảng biến thiên

,

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 17. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: C

.
.

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.
D.

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
5

Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

.

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 18. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.

.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

.
và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

cho điểm
.

. Phép vị tự tâm
C.

Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

tỉ số

.

D.

.

là
B.

.

biến điểm

.

D.

Câu 21. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

.
trên đường trịn lượng giác là?
D. 3.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√3 .
√6 .
A.
B.
C.
3
2
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√2 .

2

6


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C′ =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^

Câu 23. Cho hàm số

C C √3
= .
A C′ 3
′

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có
Do đồ thị hàm số

. C.

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.

.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
7


.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 24. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 1.

để

?
D. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của để
?
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
của hình trụ đó bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

8


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 26. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: D

B. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Vì
Vậy điểm

D.
,

vng góc với
thuộc

,

trên

là điểm thuộc

.

.
.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

D. 6

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.
9


Vậy
Câu 28.

.

Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của

. Giá trị lớn nhất của

bằng

Khi đó
là
B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số
E.

D.

đạt giá trị lớn nhất.

.

C.
Đáp án đúng: B

F.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

Câu 29. Họ ngun hàm của hàm số
A.

bất kì nội tiếp mặt cầu

.
là

. G.

. H.

.

Câu 30. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
10


A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 31.
Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

. Khi đó
.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 32.
Cho hàm số

có tọa độ là

C.

.

D.

.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

11


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 33. Tìm ngun hàm

của hàm số

A.

thoả mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 34. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.

.

B.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

C.

có

.

và

D.

vng góc

.
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có :

. D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 35. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

Câu 36. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

.

C.

.

D.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

.

. Khi đó diện tích tồn

B.
D.

trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

13


A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.

.

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 8.
C. 9.
Đáp án đúng: C

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 7.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 40. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và
14


Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.
----HẾT---

15