Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (386)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 3
C. 2

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 2.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

thoả mãn

là đường

B.

.

.

D.

Câu 3. Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

D. 6

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 4.
Trong không gian
kẻ các tiếp tuyến đến

, cho mặt cầu
với các tiếp điểm nằm trên

và điểm
. Từ điểm

di động nằm ngoài

. Từ điểm
và nằm trong
1

mặt phẳng chứa

kẻ các tiếp tuyến đến

đường trịn
,
đường trịn đó.

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biết rằng khi hai

luôn thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính

.

C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

;

,

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

.
,

và

.
2


Gọi

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

là điểm cố định và

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do
Do
định

.
cố định và

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

, cho mặt cầu

. Từ điểm
. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

Câu 5. Trong khơng gian

song với

là cố định thuộc

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

.

Câu 7. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

D.
và đường cao là

.
.
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
và đường cao là

.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√2 .
√3 .
A.
B.

C.
3
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
′
′
′
^
Suy ra (^
A C ; ( ABCD ) )=( ^
A C ; AC )=CA
C

C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′
3
AC
′

′

′

′

4


Câu 9. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 1.

để

?
D. 2.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 10. Tìm ngun hàm của hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Khi đó,
.

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.

. B.

. C.

. D.

và

bằng
.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

. Biết

D.
có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

.
và

D.

vng góc

.
có

và

.
5


Lời giải

Ta có :

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 13. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho

B. 2+ ln2.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

,
B.

D. 4 .

. Khi đó
.

Giải thích chi tiết: Có

C.

.

D.

.

.

Câu 15. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D

C. 4.

Câu 16. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

có tọa độ là

bằng

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.
cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
6


Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 17. Tính
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 18.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính
A.

thỏa mãn

. Tính bán

của đường trịn
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

. C.

. D.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.

Lời giải

là đường trịn

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

7


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy
Câu 20.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.
C.

C. 2.

.
.

tại hai điểm

D. 1.
là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

B.
D.

là

.
.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu
A.

cho điểm

tại hai điểm

sao cho

. B.

C.
Lời giải

.

D.

là

.

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 22.

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

là

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

vng góc với
thuộc

trên

. Gọi

là điểm thuộc

.

.

.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy

,

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

Vậy điểm

trên khoảng
B.

C.
Đáp án đúng: D

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Câu 24. Trong khơng gian,

C.

. Phương trình của mặt cầu

.

Vectơ chỉ phương của

A.

và đường thẳng

.

Ta có:

Gọi

là tâm của mặt cầu

.
.

cho

. Toạ độ trung điểm
B.

.

D.

.

của đoạn thẳng

là

9


Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào đồ thị, ta có
•
10


•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 26. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

và đáy là là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra

.
,

nên

và

.

.

• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
Câu 27. Cho hàm số

.
xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

được tính theo cơng thức
.

C.

.

D.

.

11

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

. C.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

.

Câu 28. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

, trục hoành và hai đường thẳng

. Xác định tọa độ tâm

.

B.

.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 30. Cho hàm số
A.

.
Đáp án đúng: D

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

có

, bán kính

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

là

.

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

Như vậy

và tính

.

Câu 29. Trong khơng gian

Đặt

được

.

.

12


Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 31. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 32. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

.

D.

và

và

A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

phương trình

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

và

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

Vì hai hàm số

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 33.
. Đạo hàm của hàm số

là

13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 34. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

.

. Khi đó, thể tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên dương

của khối tứ

.

D.

Câu 35. Có bao nhiêu số ngun dương

là đường kính của

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

Câu 36.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

thoả mãn thì
khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C

B.

. Như vậy có 1023 số.
bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

14


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Thể tích khối cầu:
Suy ra

lớn nhất

Ta có
nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 37.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

Trong khơng gian, cho tam giác vng

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.

,

và

. Tính độ dài đường sinh

xung quanh trục

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vuông tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

Câu 39. Trong không gian

.

.

. Phép vị tự tâm
C.

, phương trình mặt cầu

.

tỉ số

biến điểm

D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.

Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 40. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

16