Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (387)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.

Câu 1. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

có

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

. Khi đó

.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

bằng

.

. Đổi cận:

.

Suy ra

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.

.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

1


Câu 2. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 4 .
Đáp án đúng: D

B. ln 2.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 3.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

. Viết

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

là trung điểm của

Gọi

là trung điểm của

B.

C.
Đáp án đúng: D

Vì

D. 2+ ln2.

nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 4. Cho

.

C.
và
Đáp án đúng: B

B.

.

thích

B.
chi

xác định với

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 5. Cho số phức có dạng

Giải

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

trục

là:

tiết:

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

.
trên hệ

. Tính
.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

2


Vậy:
Do đó:
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 9.
B. 10.
Đáp án đúng: A

và

là:
D. 7.

C. 8.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 7. Họ ngun hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.
Câu 8.

.

F.

A.

. H.

.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn
.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Trong khơng gian,
A.

.
là

. G.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

.

.

D.
cho

.
. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 10.

D.

của đoạn thẳng

là

.
.

3


Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hoành độ

4


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hàm số

trên đoạn

B.

bằng

C.

thoả mãn

D.

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

cho điểm
.

.

D.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

.
biến điểm
.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là
là
5


A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.

.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 18. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .
B.
.
Đáp án đúng: B

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 19.

Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 2.

C. 4.

D. 3.
6


Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√2 .
A.
B.
C.
2
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
′
CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
′

′

′

′

Câu 21. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 22. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

.

với

và

.

D.

Hàm số

.

có bao
7


A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

Trong không gian

, cho điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

A.
Lời giải

. Toạ độ của vectơ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. B.

. D.

.
. Toạ độ của vectơ

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Với

.

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

thoả mãn

B.

là đường
.

D.

là số thực dương tùy ý khác ,

là

.

nên toạ độ của vectơ là

A.

là

.

, cho điểm

. C.

Ta có
Câu 24.

D.

.

bằng

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
3
2
Câu 26. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )

Đáp án đúng: D
Câu 27. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 28. Phương trình
A. 6

là

.

B. .

.

D. .

B. 4

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 3

.
.

D. 2

8

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

.

cho

.

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

khi
C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 31. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

được tính theo cơng thức
.

C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính theo công thức

9


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

, trục hồnh và hai đường thẳng

.

Câu 32. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu tâm

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

, bán kính

Câu 33. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Vậy

. D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

bằng
C.

.

D.
có

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

Ta có :

là

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

. C.

, bán kính bằng 3 là

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm

A.
. B.
Lời giải

được

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

.
và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

lên

.

.

10


.
.
Câu 35. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .

Đáp án đúng: C

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. B.

. C.

. D.

là :
.

.

Nghiệm của bất phương trình
A.

.

là :

.

Vì
Câu 37.

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 36.

A.
Lời giải

.

là
B.
11


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số
phương trình

và

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 39. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
ngun tố.
Câu 40. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: D
----HẾT---

13