Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (388)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 1 ; 1;−1 ).
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

.

D.

.

Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ
1


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

Câu 4. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: B

B. 8.

,

số

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của
C. 10.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.
D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

2


.
Vì

nên

và

Vậy hàm số
Xét

có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

,

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

là

.
, suy ra

.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

,

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 5.

A.

.

. Hàm số

.

B.

.

.

D.

và

đồng biến trên

.

3


Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường tròn

của đường tròn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
A. .

.

Câu 8. Cho hàm số

B. .

.

D. .

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

được tính theo cơng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số

C.

. B.

. C.

D.

.

. D.

được tính theo cơng thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

tính theo cơng thức:

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng

, trục hoành và hai đường thẳng

được

.

Câu 9. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

là

.

C. .
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức

A.
Lời giải

. Tính bán

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

.
Câu 10. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng

A.
.
B. .

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.
4


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.
cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

cắt mặt cầu

.

là

.
là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

và đường thẳng

.

cho điểm

tại hai điểm

.

. Phương trình của mặt cầu

D.

. B.

C.

Lời giải

D.

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

sao cho

.

A.

.

là tâm của mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

là:

.

Câu 11. Cho số phức

Câu 12. Trong không gian

của

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 13. Phương trình
A. 4
Đáp án đúng: D

.
B. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 2

D. 6
5


Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 14. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vng cân.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

 

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

Câu 17. Trong khơng gian

.
.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.

Lời giải

.

Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

.
D.

.
.
6


Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.
và

Phương trình mặt cầu
:
.

Câu 18. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1
A. +lo g a b.
B. 2+2 lo ga b.
2
1 1
C. 2+lo g a b .
D. + lo g a b .
2 2
Đáp án đúng: C
Câu 19. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường trịn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

và

.

.
, với

Thể tích khối nón là:

ta có

.
.
7


khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
Câu 20.

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

. B.

Vì

. C.

. D.

là :
.

.

Câu 21. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Ta có:
Câu 22.

C.

Câu 23. Trong khơng gian

.

. Tìm số điểm

thỏa mãn

D.

.

là
B. Một đường tròn.
D. Một đường Elip.

, cho mặt cầu

. Từ điểm
A.

.

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: B

song với

bằng

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 24. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.
Câu 25.

. B.

của khới chóp

. C.

có đáy

.

B.

thoả mãn

là đường

B.
.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

và

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

. D.

A.

D.

là tam giác đều cạnh

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

và

.

D.
cho điểm
.

.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

9


Câu 27. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

.

mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

. Từ điểm

. Từ điểm

di động nằm ngoài

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

của khối tứ

.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.

Trong khơng gian

với

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

cạnh

và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

Giải thích chi tiết:

10


Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

là tiếp tuyến của

;

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vuông
Gọi

.
,

và

là điểm cố định và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
Do

.

Do

cố định và

định
có tâm
Câu 29.

khơng đổi với

, bán kính

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

nên

thuộc vào đường trịn cố

.
có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

là cố định thuộc

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 30. Trong khơng gian
phẳng

có phương trình là

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt
11


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

.

.
.

.

Mặt phẳng

chứa

và vng góc với

Mặt khác mặt phẳng

mặt phẳng

chứa đường thẳng

nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
.
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt

đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho mặt cầu
nón

là

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

có bán kính

C.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.
bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và
. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.
12


TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:

nằm trong tam giác

Đặt

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 33. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho

và

B.

C.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
D.

. Khi đó

B.

.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Có

.

D.

.

Câu 35. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

;

và trục

C.

.

D.

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có

.
.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.
13


Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 36. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho
nào?

B.

.

D.

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và chiều cao

với
B.

.

và

Hàm số

C.

Trong khơng gian
A.

C.

, cho điểm
.

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

.

bằng
D.

. Toạ độ của vectơ
B.

có bao

D.

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
B.

được cho bởi cơng thức

.

Câu 39. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

là

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
Câu 38. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: B

.

của đoạn thẳng

.

là

.
14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

.

, cho điểm
. D.

. Toạ độ của vectơ

là

.

nên toạ độ của vectơ là
----HẾT---

.

15