Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (389)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 2. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

A.

thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 3.

đều có nguyên hàm trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

.

là

B.
1


C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

D.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 6. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.
.

B.

.

.

D.

.
2


Câu 7. Cho phương trình
là

. Tổng các nghiệm của phương trình trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 8. Cho
A. 5.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 2.
C. 1.

.

D.

để

?
D. 3.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 9. Cho

với

A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

A.

C.

B.
.

.

D.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường tròn.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

Câu 12. Hàm số

.

là
B. Một đường Elip.
D. Một đường thẳng.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

D.

là

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Tính giá trị biểu thức

B.

. Đạo hàm của hàm số

.

B.

.

C.

.

D.

.

,

3


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

là trung điểm của

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: B

Vì

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

và

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

. Gọi

là trung điểm của

hay

. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 14. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

là:

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

.

D.

với

và

Hàm số

có bao
4


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

B.

C.

D.

Câu 16. Tính
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 17. Trong khơng gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.
.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

của đoạn thẳng

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

5


Ta có :

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 19. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

A. .

Đáp án đúng: B
Câu 20.

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

. Biểu thức
B.

có hai
, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.

.

D. .

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I)=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

,

′
′
′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 22. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 23. Với

B. .

.

D. .

là số thực dương tùy ý khác ,
B.

D.

.

là

.

A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

.
.

bằng

.

C.

Ta có:

.

D.

.

.

Câu 24. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

C.

và
Đáp án đúng: A

B.

.

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

C.

khơng

B.

gian

với

hệ

tọa

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

cho

và
Đường trịn

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

?

.

C.
có tâm

.

D. .

và bán kính

đến mặt phẳng

khi và chỉ khi

có diện tích nhỏ nhất nên

điểm

đi qua

Ta có
là khoảng cách từ

.

D.

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

• Đặt

xác định với

độ

. Mặt phẳng
tròn

.

D.

Câu 25. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Trong

.

,

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
.

.

7

Câu 27. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

;

và trục

.

.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

.
có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 28. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D

Câu 29. Trong không gian

A.
C.
Đáp án đúng: D

C. 4.

cho điểm

cắt mặt cầu

tại hai điểm

trên đường tròn lượng giác là?
D. 1.
là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

.

B.

.

.

D.

.

là

8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.

.

D.

Ta có:

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

cho điểm

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 30. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Khi đó,

.

hồnh độ lần lượt là

,

.

D.

và

và

A. .
Đáp án đúng: D

.

C.

phương trình

và

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

.

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

và

bằng
C.

Câu 31. Cho hai hàm số

. Biết

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

9


Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 33. Cho mặt cầu
nón

.

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có

Suy ra:

C.

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của
C.

.

. Thể tích khối

bằng:

D.

.
10


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 34. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác

bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.
.
thoả mãn
B.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.

.

và

. Tính
C.

D.
11


Câu 37. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Tìm nguyên hàm

.

bằng

C.

của hàm số

D.

thoả mãn

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 39. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

12


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 40.
Cho hàm số

có đạo hàm

Đặt

Gọi

là

.
liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết
Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

13


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình

có đúng một nghiệm thuộc
----HẾT---

14