Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (390)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Trong không gian

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

sao cho

Ta có:

. Phương trình của mặt cầu

.

.

D.

.

cho điểm

tại hai điểm

.
và đường thẳng

B.

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.
.

D.

.

cắt mặt cầu

C.
Lời giải

.
là tâm của mặt cầu

tại hai điểm

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

là

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

C.

cho điểm

cắt mặt cầu

A.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:
Phương trình mặt cầu:
Câu 3. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: C

.
.
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 3.

để

?
D. 1.

1


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 4. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: B

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 8.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 10.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.

Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

.

,

.

.
2


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

,

là

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là

, suy ra
.
1
Câu 5. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
A. 2+ ln 2.
B. 3.
C. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho
nào?
A.

B.

.

bằng
C.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:

Câu 8. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

sao cho

là đường kính của

. Khi đó, thể tích
.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

B.

được cho bởi công thức

với

B.

A.
Đáp án đúng: D

.

.

.

.

Câu 9. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

D. ln 2.

của khối tứ

là:
C.

D.

3

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

thuộc

Vậy

.
.
.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

Vậy điểm

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vì

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 10.
B. 9.
C. 8.
Đáp án đúng: B

và

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

là:
D. 7.
và

là:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:

.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

4

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 13.

thoả mãn thì

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

. Như vậy có 1023 số.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 14.

D.

Trong khơng gian

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa

.

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

5


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được

.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
6


Do

.

Do

cố định và

định

có tâm

khơng đổi với

, bán kính

Câu 15. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. B.

.

của khối chóp

. C.

. D.

Câu 16. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

và

C.
có đáy

.

phẳng
bằng

và

.
.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

B.

C.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

.

là tam giác đều cạnh

.

D.

.

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng

Cho hình lăng trụ

. Tính thể

D.

Câu 17. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

thuộc vào đường trịn cố

.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

nên

.

B.

. Tính thể tích

là cố định thuộc

.

bằng
D.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
7


. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

B.

.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

và đi qua

của mặt cầu là
C.

.

D.

.

Câu 21. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.

và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

Câu 22. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

.
trên đường trịn lượng giác là?
8


A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 2.

Câu 23. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

D. 3.

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: C

.
.

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

B. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.
D.

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.

9


Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Câu 26.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√3 .
A.
B.
C.
2
3
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

.

√2 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C =
Đặt C C ′ =a , khi đó A C′ =a √ 3 , tam giác CA C′ vuông tại C nên sin ^
′

C C′ √ 3
= .
A C′ 3

Câu 27.

10


Cho hàm số
có đạo hàm

khoảng nào dưới đây ?
A.

.

B.

và

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 28. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

. Hàm số

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

đồng biến trên

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

.
,

nên

và

.
, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó

.
.

Câu 29. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

.

và

. Gọi

là trung điểm của

. Viết

B.
11


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì

là trung điểm của

Gọi

nên tọa độ điểm

và

. Gọi

là

là mặt phẳng trung trực của đoạn

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
Câu 30.
Viết phương trình mặt phẳng

tại

sao cho tam giác

là:

.

đi qua

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:
12


Do đó
Câu 31. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
1 1
1
A. + lo g a b .
B. +lo g a b.
2 2
2
C. 2+2 lo ga b .

D. 2+lo g a b .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hàm số
điểm cực trị là

. Biết hàm số

,

. Với mỗi

hạn bởi các đường:
,

,

,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

,

, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

.

C.

.

D. .

và

và

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và

phương trình

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

là diện tích hình phẳng giới

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Câu 33. Cho hai hàm số
hoành độ lần lượt là

có hai

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 34.

Trong không gian

, cho điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Toạ độ của vectơ

.

B.

.

D.

là

.
.
13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

, cho điểm

. C.

Ta có
Câu 35.

. D.

. Toạ độ của vectơ

.

nên toạ độ của vectơ là

Trong mặt phẳng phức, gọi

là

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 36. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình chóp

trên đoạn

B.

;

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho hàm số

B.

bằng

C.

có đáy

và

.

.

D.

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

D.

và

bằng
.

. Tính tích phân

.

14


A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 40. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

.
B. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 2

D. 4

15


Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
----HẾT---

16