Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (391)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó
Câu 2. Đồ thị hàm số

.

.
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số

.

D.

có tâm nằm trên mặt phẳng

C.

.

D.

B.

C.

Câu 5. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

B.

Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

D.

Khi đó,

.

. Tính thể tích

. Biết

và

bằng
C.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

.

bằng

A.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

và đi qua

của mặt cầu là

trên đoạn

với mọi

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Trong không gian,
A.

.

là:
C.

cho

D.
. Toạ độ trung điểm

B.

của đoạn thẳng

là

.
2


C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 9. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

có

và
B.

,

.

. Khi đó

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

.

D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

Đặt

bằng

.

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân , sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 10.
Trong mặt phẳng tọa độ
, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
.
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: C

B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

3


, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 11. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng

. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

chứa đường thẳng

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
.
Câu 12.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

4


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3

m=6
=1
3
Câu 13. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
.

C.

. C.

D.

.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

.

. D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

được tính theo cơng thức
.
, trục hồnh và hai đường thẳng

được

tính theo cơng thức:
.
3
2
Câu 14. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
5


B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
Đáp án đúng: D

Câu 15. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Đạo hàm của hàm số

.

bằng
C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 17.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

. Hàm số

.

B.

đồng biến trên

và

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ

⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hàm số

thoả mãn

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

và

. Tính
C.

D.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
6


A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 21. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 8.
Đáp án đúng: A

số

,

nhận

và

giá

. Tìm giá trị của

B. 7.

và đường thẳng
trị

khơng

âm

và

.

C. 9.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số

Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

.

,

.

, suy ra

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

,

.

.
,

,

,

là
7


,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
, suy ra
.
Câu 22. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 4 .
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 23. Cho hàm số
với
và
nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 24. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
A. .
Đáp án đúng: A

B.

D.

.
.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

có bao

.

đều có nguyên hàm trên

(4): Mọi hàm số liên tục trên

Hàm số

C.

.
liện tục trên

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

.
8


Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Câu 25. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.

B.

.

.

D.

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

thoả mãn

là đường

.

B.

.

.

D.

.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số

là

.

C.
Đáp án đúng: C

và tính

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:

A.

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số

.
là

E.
. F.
. G.
. H.

.
Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

C.

.

Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

D.

.

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.

.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.
Câu 30.

. B.

. C.

. D.

.

9


Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường parabol.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

Câu 31. Cho hàm số
điểm cực trị là

. Biết hàm số

,

. Với mỗi

hạn bởi các đường:
,

là
B. Một đường thẳng.
D. Một đường Elip.

,

,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

và

. Biểu thức

có hai

, gọi

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C

C. 1.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.
10


Câu 35. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.

C. .
Đáp án đúng: C
Câu 36.

.

Trong mặt phẳng phức, gọi

B. .

.

D. .

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải
Câu 37.

.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

bằng A.
. B.
A.

Đáp án đúng: D

. C.
B.

. D.

. B.

. Thể tích

C.

. C.

D.
và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

của

.

Câu 39. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

.

 

có

và

vng góc
11


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

D.

.

có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
----HẾT---

12