Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (392)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

chứa đường thẳng

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

Vậy phương trình của mặt phẳng

.

.
.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: C

1


Giải thích chi tiết:
Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

vng góc với
thuộc

Vậy

trên

.

.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

là điểm thuộc

.

D.

Vì

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vậy điểm

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Câu 4. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, phương trình mặt cầu tâm
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chóp

B.

;
B.

, bán kính
là
.
của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.

có đáy

và
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính bằng 3 là

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

Câu 7. Cho hàm số
điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

D.

.

D.
. Biết đồ thị hàm số

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
.
có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

.
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hoành độ lần lượt là

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

. D.

Ta có

;

và trục

.

.
.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 8.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.
C. Một đường parabol.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

Câu 9. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

là
B. Một đường tròn.
D. Một đường Elip.

B.

.

C.

.

D.

.

,

3


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 10. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 2.

C. 3.

. Khi đó
.

C.

Giải thích chi tiết: Có

có tọa độ là
.

D.

.

.

Câu 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.
Câu 13.

. B.

. C.

. Đạo hàm của hàm số
A.

.

. D.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

4


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải

m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 15. Với a , b là hai số thực dương và a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) bằng
A. 2+lo g a b .
B. 2+2 lo ga b.
1 1
1
C. + lo g a b .
D. +lo g a b.
2 2
2
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho
A.

.

và

. Tính

B.

C.

D.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

.

.

D.

đi qua

sao cho tam giác

và

, biết

nhận

.

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên dương

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

số ngun

thoả mãn

6

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

.

D.

sao cho ứng với mỗi

.

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số nguyên
Câu 21. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: C

thoả mãn thì

. Như vậy có 1023 số.
với

B.

và
C.

Câu 22. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 23. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. C.

. D.

có bao

D.

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Hàm số

có

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

7


Ta có :

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 24. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 1 ;1;−1 ).
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

,
B.

đổi thuộc mặt phẳng

B.

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm
.

Trong không gian với hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: A

là

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

cho

.

,

.

D.

.

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

và đi qua

thay

khi

C.

.

nhỏ nhất.
D.

.

8


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

Vậy

Câu 29.

cần tìm là:
.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho số phức

.

D.
. Tìm số phức

.

A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

D.

.

.
.
.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.
9

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

D.

liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 32. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

,
B.

Câu 33. Trong khơng gian,
A.

và

, gọi

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

.

C.

cho

.

D. .
. Toạ độ trung điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

D.

.

B.

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C.
.
Đáp án đúng: B

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. C.

của đoạn thẳng

là :

.

. B.

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

.

A.

.
có hai

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

Vì

nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

A.
Lời giải

.

. D.

.

là :
.

.

10

Câu 35. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Khi đó,
.

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

.

D.

và chiều cao bằng

. D.

C.

. B.

. C.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số

Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: D

và

và chiều cao bằng

. D.

B.

.

của

đồng biến trên

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 39. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: B

. Thể tích

.

. Hàm số

.

của khối chóp

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Thể tích

.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 37.

và

bằng
C.

Câu 36. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.
11


Câu 40. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.

----HẾT---

12