Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (393)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Cho

với

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 2. Cho hàm số
cực trị là

,

,

D.

. Biết hàm số

. Với mỗi

các đường:

Tính giá trị biểu thức

,

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

,

và

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

có hai điểm
, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

,

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số ngun?

B.

.

C.

.

D.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. (C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) : ¿.
C. (C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

.

, tìm ảnh của đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I)=I (5 ; 3).
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 4. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

′
′
′
, khi đó (C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 5. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

, bán kính
là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích
. B.

của khới chóp

. C.

. D.

Câu 6. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

tâm của

và

.

có đáy

. Tính thể

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Trong khơng gian
qua hai điểm

.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

là

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

và

.

.
, với

ta có

.
2


Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 8. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó

.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức
A. .

.

là
B. .

.
3

C. .
Đáp án đúng: B

.

D. .

.

.

B.

.

.

D.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

E.

.

F.

là

. G.

. H.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.

.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 12. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.
D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

có ba

.

. Biết đồ thị hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.
4


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có

.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

. C.

. D.

và trục

là

.
và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

;

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

5


Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

là hình vng.

.

Vậy

.

Câu 14. Cho hàm số

thoả mãn

và

. Tính

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 15. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

D.

.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
A. 7.
B. 10.
C. 8.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

và

là:
D. 9.
và

là:
6


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
.
Vậy:
Câu 17.

.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

đi qua

sao cho tam giác

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 19. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.
Đáp án đúng: C

B. ln 2.

là đường kính của

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

của khối tứ

D. 4 .
7


Câu 20. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A. .

B.
.
Đáp án đúng: B

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

là
D.

biết

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 21.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 3.

Câu 22. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

và chiều cao bằng

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

. D.

. B.

C.

Nghiệm của bất phương trình

. C.

. Thể tích

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 23.

D. 1.

. D.

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.

là

A.

B.

C.

D.
8


Đáp án đúng: C
Câu 24. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A

C. 2.

Câu 25. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

Câu 28. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 29.
Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

.

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó
Câu 30.
Cho

.
,

A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

.

Giải thích chi tiết: Có
Câu 31. Cho hàm số

C.

.

D.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

B.

Câu 32. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.

có tọa độ là
.

.

với mọi
A.
.

Đáp án đúng: D

. Khi đó

.

Khi đó,

. Biết

và

bằng
C.

.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

D.

.

. Khi đó diện tích tồn

B.
10


C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác cân tại

;

A. .
Đáp án đúng: C

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

C.
cho điểm

B.

.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

sao cho tổng

A.

Vậy điểm

,

vng góc với
thuộc

trên

.

biến điểm

D.
,

B.

.

D.

.

.

. Gọi

là điểm thuộc

.

.

.
có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Câu 36. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: A

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 1.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho

của để
?
Câu 37. Với

.

tỉ số

nằm về hai phía mặt phẳng

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy

. Phép vị tự tâm

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

Giải thích chi tiết: Hai điểm

bằng

D.

, cho hai điểm

.

Vì

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

, mặt bên

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

để

?
D. 2.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

bằng
C.

.

D.

.

11


Ta có:

.

Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 39.
Cho mặt cầu
nón

là

B.

có bán kính

.

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

A.

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

D.

nhỏ nhất

.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 40. Cho

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

và

.
.

----HẾT---

12