Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (394)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1.
Viết phương trình mặt phẳng
tại

sao cho tam giác

đi qua

, biết

nhận

cắt trục

lần lượt

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do

là trực tâm tam giác

Thay

vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 2.

Trong khơng gian, cho tam giác vng

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

và

xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh
.

B.
D.

1


Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 3. Đồ thị hàm số

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 4. Trong không gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.

.
và
2


Phương trình mặt cầu
Câu 5.

:

.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

Câu 6. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: C

A.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C. 1.

và

B.

Câu 8. Trong không gian,

là
B. Một đường parabol.
D. Một đường Elip.

. Tính
C.

cho

D.
. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

của đoạn thẳng

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là

là
là

A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên

với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Khi đó,
.

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

. Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

là

3

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

.

.

D.

Nghiệm của bất phương trình

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 9.
Đáp án đúng: C

,

B. 7.

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 8.

D. 10.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

4


Thay

vào

ta được

Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

,

,

,

,

,

là

.
.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 14.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

, suy ra

.
trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Cho số phức có dạng
hệ trục

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.

.

trên

. Tính
D.

.
5


Giải

thích

chi

tiết:

biểu

diễn

số

phức

z

thì

. Xác định tọa độ tâm

và tính

Vậy:
Do đó:
Câu 16. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu
.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 17. Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thị hàm số
A.
Lời giải

được tính theo cơng thức
C.

. C.

. D.

.
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

A.

được

.

Câu 18. Cho số phức

Câu 19. Cho

.

được tính theo cơng thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức:

D.

xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành và hai đường thẳng
. B.

.

.

.

D.

.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
.

B.

C.
và
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

.
xác định với

.

6


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√6 .
√3 .
√2 .
A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

′

′

′

C C √3
= .
A C′ 3
′

Câu 21. Tính
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
7


A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 22. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 23. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.
bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.
8


Khi đó

.

Câu 24. Cho hình chóp
tích
của khới chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

. B.

có đáy

của khối chóp

. C.

,

.

D.

là tam giác đều cạnh

. D.

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

và

phương trình

và

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

.
và

và

.

.

Câu 25. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

. Tính thể

.

A.
.
Đáp án đúng: B
. Tính thể tích

và

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 26. Cho phương trình
trên là
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

9


Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

là khoảng cách từ

khi và chỉ khi

Câu 28. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

.
nằm trong mặt cầu

.

,

là bán kính đường trịn

,

. Khi đó:
.

.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

cầu

.

nên
đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

Ta có

Đường trịn

và cắt

C. .
có tâm

và

và

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

điểm

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

10


Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 30. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh

bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

. B.

C.

. C.

của khối chóp

.
D.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.

. Thể tích

và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

.

Câu 31. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Trong mặt phẳng phức, gọi

của

 

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 33. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường tròn đáy tâm
diện
là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Gọi

.

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

D.

là đường kính của

. Khi đó, thể tích

B.
.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
.

D.

của khối tứ

.
.
11


Câu 34. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: D

.

C.

bằng

.

D.

.

, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′
′
′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục

, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt

đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: C
Câu 38. Số phức liên hợp của số phức
A. .

.

C. .
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho
nào?

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

là
B. .

.

D. .

.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

.

D.

B.
D.

và chiều cao

.

được cho bởi công thức

.
.
12


Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón tròn xoay là:
Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là
B.
D.
----HẾT---

13