Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (395)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

thỏa mãn

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

.

Vậy
.
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho
nào?

B.

.

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.

.

B.

C.

.

D.

.

D.
và chiều cao

.

.

được cho bởi công thức

.
.

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
.
Câu 4. Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 5. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

.

là
B.

.

2


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 7. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy và góc
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

Ta có :

. C.

. D.

có

và

.

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 8. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 3.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho

của để
?
Câu 9. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là
A.

để

?
D. 2.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

. Khi đó diện tích tồn

B.
3


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng

A.

, cho hai điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hai điểm

,

thuộc

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

.

.

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

là điểm thuộc

.

D.

Vì

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

Vậy điểm

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

Vậy
.
Câu 11. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

.

A.

và cắt

có tâm

cầu

D. .

và bán kính

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng
,

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường

C. .

khi và chỉ khi

Câu 13. Đạo hàm của hàm số

và

?

Ta có
• Đặt

điểm

.
. Khi đó:
.

.
là
B.

4


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Cho lăng trụ đứng
bằng.

tất cả các cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Thể tích của khối lăng trụ

C.

.

D.

.

.
Câu 15. Trong khơng gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

sao cho

.

C.
Đáp án đúng: C

.

cắt mặt cầu
A.

. Phương trình của mặt cầu

.

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

Ta có:

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

. B.

C.
Lời giải

và đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

là tâm của mặt cầu

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 16. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

bằng

D.

5


Câu 17. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: C

B. 3

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 18. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

C.

. C.

. D.

Vậy

D.

.

C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.
. B.
Lời giải

D. 4

là hình vng.

.
.
6


Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ; 2;−2 ) .
Đáp án đúng: A

Câu 21.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.

Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

7


Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 22. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

. Tìm số điểm

và mặt phẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, đường thẳng

B.

.

C.

có tâm

, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t nguyên thoả mãn.
Câu 23. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

. B.

C.

. C.

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 24.

. Thể tích

. D.

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.

8


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 26. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

. B.

.

của khới chóp

. C.

. D.

Câu 28. Có bao nhiêu số ngun dương
A.
.
Đáp án đúng: C

của đoạn thẳng

là

.
.

là tam giác đều cạnh

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp

A.

của khối tứ

và

. Tính thể

.
B.

. Tính thể tích

là đường kính của

B.

.

có đáy

D.

.

là tam giác đều cạnh

và

.
.
sao cho ứng với mỗi

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

C.

có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn
9


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 29.
Trong khơng gian

đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

. Như vậy có 1023 số.

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến

mặt phẳng chứa

thoả mãn thì

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

10


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
11


Do

.

Do
định

cố định và
có tâm

khơng đổi với

, bán kính

là cố định thuộc

nên

.

Câu 30. Cho

với

Tính giá trị biểu thức

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: C

thuộc vào đường trịn cố

D.

.
.

đều có ngun hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

C.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

.

.

D.

liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có ngun hàm trên

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

thì đều liên tục trên

.
nên đều có ngun hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

Câu 32. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

bằng

 

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C. .

.

là
D.

biết

.

12


Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

. Vậy diện tích cần tìm
.
Câu 34. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 35. Trong không gian
phẳng

, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
góc với mặt phẳng
. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

Mặt phẳng

B.

có phương trình là

A.

A.
Lời giải

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 36.

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

.
.

13


Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

tâm của

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của

qua hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

nhỏ nhất

Câu 37. Trong khơng gian

bất kì nội tiếp mặt cầu

bằng

Khi đó

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường trịn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu
Vì
Suy ra

có tâm

và bán kính
đi qua hai điểm

.
,

nên

và

.

.
14


• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó

.

Câu 38. Tính
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 39. Trong khơng gian
bán kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.

.

D.

.

Câu 40. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.
15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.
----HẾT---

16