Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (396)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1.
Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho

C. 3.

với

Tính giá trị biểu thức

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

D.
. Xác định tọa độ tâm

.

B.

.

.

D.

.

A. 2+ ln 2.
Đáp án đúng: A

B. 3.

Câu 5. Trong không gian,

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

D. 4 .
của đoạn thẳng

là

.
.

Câu 6. Cho phương trình
là
A.

và tính bán

.

Câu 4. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=

A.

D. 4.

. Tổng các nghiệm của phương trình trên
B.

.

C.

.

D.

.

1


Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Trong

không

B.

gian

với

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

.

hệ

C.

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

.

B.

có tâm

là khoảng cách từ
và

Đường trịn

và

và cắt

và bán kính

khi và chỉ khi

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng

.

.

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

;

và trục

C.

.

.

D.

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Do đồ thị hàm số

. Khi đó:

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

Ta có

.

,

có diện tích nhỏ nhất nên

cầu

D. .

Câu 9. Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

mặt

theo thiết diện là đường

C. .

Ta có
• Đặt

.

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

D.

. D.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
2


.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

tâm của

.

D.

Câu 11. Trong không gian
qua hai điểm

B.

.

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra
• Đặt

và bán kính

.
,

nên

và

.

.
, với

Thể tích khối nón là:

ta có

.
.
3


khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
.
Câu 12. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 13.
Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: D

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 1.
C. 5.

để

?

D. 3.

4


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 15. Tìm ngun hàm

của hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 16. Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

D.

.
C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Câu 17. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

 

5


D. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hai hàm số
hồnh độ lần lượt là

,

và

và

A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

và

phương trình

và

là:
.

và

:

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 19.
Trong không gian

, cho mặt cầu

kẻ các tiếp tuyến đến
mặt phẳng chứa
đường trịn
,
đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

và điểm

với các tiếp điểm nằm trên

kẻ các tiếp tuyến đến

.

di động nằm ngồi

với các tiếp điểm thuộc đường trịn

có cùng bán kính thì
B.

. Từ điểm

. Từ điểm
và nằm trong
. Biết rằng khi hai

ln thuộc một đường trịn cố định. Tính bán kính
C.

.

D.

của

.

6


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

khi đó

. Lấy điểm

. Do

,

;

là tiếp tuyến của

và

.
. Khi đó điểm

thuộc vào mặt cầu

có đường kính

.

Xét hệ

. Trừ theo vế của hai phương trình (1), (2) và rút gọn ta được
.

Vậy

nằm trên mặt phẳng

Cắt mặt cầu
Gọi

bởi mặt phẳng đi qua ba điểm

là tâm của

suy ra

vng
Gọi

.
,

là điểm cố định và

và

.

là bán kính của

. Theo hệ thức lượng trong tam giác

.
là tâm của đường trịn

vì

có bán kính

nên

nên từ đó suy ra

.
7


Do
Do
định

.
cố định và
có tâm

, bán kính

khơng đổi với

là cố định thuộc

nên

thuộc vào đường trịn cố

.

Câu 20. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

D.

.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 4 .
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:

8


m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

và

A.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Gọi

. Viết

B.

C.
Đáp án đúng: A

Vì

là trung điểm của

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của
là:
.
Câu 23. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên
(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: A

.
.

đều có nguyên hàm trên

.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
B. .

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.
D.

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

.

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm
9


Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên

Câu 24. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

có

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

Câu 25. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
10


Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 26. Cho hàm số

là

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 27.

Khi đó,

B.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

cho

.

và

bằng
.

,

D.

.

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

. Biết

thay

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

.

11


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 28. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho số thực

B.

.

C.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: A

bằng

.

D.

thỏa mãn

.

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

bán kính

nằm ngồi

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 30. Cho
A.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

.

C.
và
.

Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.

B.

B.
D.
Thể tích

.
.

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
C.

D.
12


Đáp án đúng: D
Câu 32. Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. ( 1 ;1;−1 ).
C. ( 2 ;−4 ;2 ) .
D. (−2 ;4 ;−2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

bằng

cắt khối cầu đó theo một hình trịn

. Diện tích của hình trịn
C.
.

biết

là
D. .

Giải thích chi tiết:
Ta có

và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
. Vậy diện tích cần tìm

. Từ đó ta có bán kính

của

là:

.

Câu 35.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

Câu 36. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.

.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

với
B.

D.

và
C.

Hàm số

có bao

D.
13


Đáp án đúng: C
Câu 37.
. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 38.

B.
.

.

D.

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

có khơng q

thoả mãn

.
số ngun

thoả

mãn

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số nguyên

thoả mãn thì

Câu 40. Số phức liên hợp của số phức

A. .
C. .
Đáp án đúng: A

.
.

. Như vậy có 1023 số.
là
B. .

.

D. .

.

----HẾT---

14