Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (397)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
đường trịn đáy tâm
diện
là:
A.

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

sao cho

. Khi đó, thể tích

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 2. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

,

và

.

, cho mặt cầu

,

. Tọa độ tâm

B.

.

.

D.

phương trình

và

.

.

C.

và

.

là:
D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số

.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

và đi qua

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

của mặt cầu là

và

A. .
Đáp án đúng: D

D.

có tâm nằm trên mặt phẳng

C.

Câu 4. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

của khối tứ

.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
ba điểm

là đường kính của

:

,

và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

1


Câu 5.
. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Trong khơng gian

. Tìm số điểm

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

, cho mặt cầu

. Từ điểm
song với

.

B.

.

có tâm

C.
, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

.

D.

.

.

qua

nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 7. Cho hình chóp
tích
của khới chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Tính thể

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp
. Tính thể tích

và

của khới chóp

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

.
và

.
2


A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho tổng

A.

.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

trên

B.

.

D.

.

là điểm thuộc

.

nằm về hai phía mặt phẳng

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của
Vậy

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

,

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

với

, hay

.

.

Câu 9. Tính
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 10. Trong khơng gian
phẳng

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng góc với mặt

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

. B.

. C.

Đường thẳng

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng
. D.

.

.

.

.

Mặt phẳng

chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 11. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: D

.

.
với

B.

và

Hàm số

C.

Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

D.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

A.

có bao

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hình chóp

D.
có đáy

và
A. .
Đáp án đúng: B

;
B.

.

là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

Câu 14. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Đáp án đúng: C

D.

bằng
.

 

4


Câu 15. Cho hàm số

có

A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

. Khi đó
.

bằng
D.

.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 16.
Trong mặt phẳng phức, gọi

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải
Câu 17.

.

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

. D.

thỏa mãn

. Tính bán

của đường tròn

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: C

A.
C.
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B.

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 3.

.
bằng

C.

D.

C. 1.

D. 0.

, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 21. Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Câu 20. Trong khơng gian

A.

là đường trịn

thoả mãn
B.

, bán kính
và

là

.

. Tính
C.

D.
6


Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 23. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. ln 2.
Đáp án đúng: C

B. 3.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.
.

.

F.

A.

của mặt cầu

.
là

. G.

Câu 26. Trong khơng gian
bán kính

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
E.

D. 4 .

là

.

C.
Đáp án đúng: C

1

và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. 2+ ln 2.

. H.

, cho mặt cầu

.
. Xác định tọa độ tâm

và tính

.
.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

.

D.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường tròn.
C. Một đường Elip.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

thỏa mãn

Trong không gian, cho tam giác vuông

tại

của hình nón, nhận được khi quay tam giác

.

là
B. Một đường parabol.
D. Một đường thẳng.

,

và

xung quanh trục

A.

. Tính độ dài đường sinh
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Xét tam giác

vng tại

ta có

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác
Câu 29. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

là tâm của mặt cầu
sao cho

.

C.
Đáp án đúng: D

cắt mặt cầu
. B.

C.
Lời giải

.

Ta có:
Vectơ chỉ phương của

.

cho điểm

tại hai điểm

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

B.
.

A.

.

là tâm của mặt cầu

sao cho

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.
.

:

. Khi đó
8

Gọi

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 30. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có :

. D.

có

.

và

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
.
Câu 31. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 32. Cho hàm số
điểm cực trị có hoành độ lần lượt là

.

D.
. Biết đồ thị hàm số

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

.
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hoành độ lần lượt là

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

. D.

Ta có

;

và trục

.

.
.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 33.
Trong không gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

. Tìm giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

khi
C.

thỏa mãn

thay

.

nhỏ nhất.
D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

là

.
10


Xét

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

Câu 34. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:
Câu 35.

là

có bán kính

C.

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

.

bằng
.

D.

.

.

Cho mặt cầu
nón

.

lớn nhất

nhỏ nhất

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.

Như bài trên tìm được GTLN của bằng
Khi đó
Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ; 2;−2 ) .
B. (−2 ;4 ;−2 ) .
C. ( 1 ; 1;−1 ).
D. ( 2 ;−4 ;2 ) .
Đáp án đúng: D

11


Câu 37. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

Cho hàm số

. B.

C.

. C.

có đạo hàm

Đặt

Gọi

D.

. D.

liên tục trên

và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.
Hình bên là đồ thị của hàm số

là số thực thỏa mãn

A.

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 38.

. Thể tích

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Từ giả thiết

Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

12


Dựa vào đồ thị, ta có
•
•
Từ BBT suy ra phương trình
Câu 39.

có đúng một nghiệm thuộc

Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Trong không gian
qua hai điểm
tâm của

, cho mặt cầu

,

và cắt

và đáy là là đường tròn

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu
Vì
Suy ra

có tâm

và bán kính
đi qua hai điểm

.
,

nên

và

.

.
13


• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,
Vậy khi đó

.
.
----HẾT---

14