Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (398)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc
ta được thiết diện là tam giác vng có diện tích là
hình nón đó.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 2. Hàm số

B.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có
Bảng biến thiên

. Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi

B.

.

C.

.

D.

.

,

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

1


C.

.

D.

.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Tìm ngun hàm

của hàm số

thoả mãn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do

.

Câu 5. Phương trình

A. 2
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 4
C. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 6. Trong khơng gian
kính

của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

và tính bán

.
.

B.

.

.

D.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng

D. 3

cho

. Tìm giá trị của biểu thức

,

. Điểm
khi

thay
nhỏ nhất.
2


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

thỏa mãn

D.

.

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

Câu 8. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Trong khơng gian

Giải thích chi tiết:

. Biết

và

bằng
C.

.

, cho mặt cầu

. Tìm số điểm

A. .
Đáp án đúng: D

Khi đó,
.

. Từ điểm
song với

.

D.

.

, đường thẳng

kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến

và mặt phẳng
và hai tiếp tuyến song

có hồnh độ ngun
B.

.

có tâm

C.
, bán kính

Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt của

qua

.

D.

.

.
nằm trên mặt phẳng

song song với

và

.
.
3


.

Kết hợp (1) và (2) thì khơng có t ngun thoả mãn.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; 3 ;−2 ) và N ( 2;−1 ; 0 ) . Toạ độ của vectơ
⃗
MN là:
A. ( 2 ;−4 ;2 ) .
B. ( 2 ; 2;−2 ) .
C. (−2 ;4 ;−2 ) .
D. ( 1 ; 1;−1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 11. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

4


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 13. Đồ thị hàm số

là

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hàm số

.

.

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: D

C.
và

B.

.

D.
. Tính

C.

D.

Câu 15. Cho phương trình
trên là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho mặt cầu
nón

là

. Tổng các nghiệm của phương trình
B.

có bán kính

.

; thể tích phần cịn lại là

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

lớn nhất

C.

khơng đổi, hình nón

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

.

nhỏ nhất

.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

D.

.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.
5


Như bài trên tìm được GTLN của

bằng

Khi đó

Câu 17. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là:

A.

Đáp án đúng: D

C.

B.

D.

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 19. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

có

.

và
B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

. Khi đó
.

D.

.
.

Như vậy

.

Xét

Suy ra

.

.

Suy ra

Đặt

bằng

.

. Đổi cận:

.

.
6


.
Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 20.
Trong mặt phẳng phức, gọi

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 21. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 22. Cho số thực

D.

.

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn

.

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

D.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 23. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

.

bằng
C.

. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.

7


Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

. Hàm số

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

D.

và

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

.

là đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Tính bán

.

D.

Câu 26. Cho hình chóp
với đáy và góc
và đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với đáy và góc
và đáy bằng

Ta có :

.

của đường trịn

A.

A.
. B.
Lời giải

đồng biến trên

. D.

có

C.

.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là:

và

D.

vng góc

.
có

và

.

là hình chiếu của

Vậy

lên

.

.

.
8


.
Câu 27. Cho

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trong không gian
phẳng

.

D.

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

C.
Đáp án đúng: C

xác định với

.

và vuông góc với mặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

góc với mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. C.

có một véctơ chỉ phương

Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến

Ta có:

, mặt phẳng

chứa đường thẳng

và vng

có phương trình là

Đường thẳng

. D.

.

.
.

.
chứa

Mặt khác mặt phẳng

và vng góc với
chứa đường thẳng

mặt phẳng
nên

có một véctơ pháp tuyến là

đi qua điểm
.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

là

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Vậy phương trình của mặt phẳng
Câu 29.

.

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

và

B.

.

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;
C.

và trục
.

.
D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

;

và trục

.

.

Ta có

.

Do đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

và trục

là

.
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q

.

sao cho ứng với mỗi

số ngun
D.

có khơng quá

thoả mãn

.
số nguyên

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn thì
. Như vậy có 1023 số.
3
2
Câu 32. Cho hàm số y=x +3 x + 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
10


B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;2 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )

D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian

cho điểm

cắt mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

tại hai điểm

sao cho

.

.

D.

.

cho điểm

tại hai điểm

.

Ta có:

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

.
D.

.

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:

.

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

E.

.

F.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

sao cho tổng
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

Vectơ chỉ phương của

Gọi

. Phương trình của mặt cầu

B.

cắt mặt cầu

C.
Lời giải

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

là tâm của mặt cầu

.
là

. G.

. H.
, cho hai điểm

.
,

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm
B.

là điểm thuộc

.

.
11


C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hai điểm
Vì

,

nằm về hai phía mặt phẳng

vng góc với

Vậy điểm

thuộc

Vậy

.

.

sao cho tổng

chính là hình chiếu vng góc của

.

có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

trên

với

, hay

.

.

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
. Mặt bên
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

là
là

.
.

C.

.

D.

.
VẬN DỤNG CAO
Đáp án đúng: C
Câu 37. Trong không gian,
A.

cho

. Toạ độ trung điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Với

là số thực dương tùy ý khác ,

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

B.

.

D.

.

là

bằng
C.

Ta có:

của đoạn thẳng

.

D.

.

.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.

Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
phương trình mặt phẳng trung trực của
?

. Phép vị tự tâm
C.
và

.

tỉ số
D.

. Gọi

biến điểm
.

là trung điểm của

. Viết
12

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Vì
Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là mặt phẳng trung trực của đoạn

và

là

. Gọi

là trung điểm của

hay
. Gọi

là trung điểm của

nên tọa độ điểm

là

hay
Mặt phẳng

đi qua

và có VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

có phương trình là:

là:
----HẾT---

.

13