Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (399)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

có khơng q
.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

thoả mãn

.

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét

Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun
Câu 2. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: C

thoả mãn thì

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
B. 2
C. 6

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 3. Cho số thực

. Như vậy có 1023 số.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .

Đáp án đúng: A

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

D. 4

.

C.

.

và

(khi

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn

bán kính

.
1


Vì

nằm ngồi

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 4.
Trong mặt phẳng phức, gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi
,
A.
Lời giải

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,

. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm

B.

. C.

. D.

Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 6. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )=
A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2+ ln2.

Câu 7. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

C.

C.

C.
Đáp án đúng: D

D. 4 .

D.

, độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy

. Khi đó diện tích tồn

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

.

là:

A.

Câu 9. Trong khơng gian

D.

1
và F ( 0 )=2 thì F ( 1 ) bằng.
x +1
C. ln 2.

B.

Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao
phần của hình trụ là

.

D.
, phương trình mặt cầu tâm

, bán kính bằng 3 là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
Câu 10.

, bán kính

là

.

2


Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.

và

. Hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ đó bằng

. C.

. D.

Vậy
Câu 12.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần
C.

.

D.

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích

.

Vì thiết diện qua trục là một hình vng nên có
Suy ra:

.

D.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tồn phần của hình trụ đó bằng
A.

. B.
Lời giải

đồng biến trên

là hình vuông.

.
.

3


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

A.
. B.
Lời giải

và

. C.

. Tính tích phân

. D.

.
có đồ thị như hình

.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.
4


Câu 13. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Câu 14. Cho số phức có dạng
hệ trục

Giải

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thích

chi

.

D.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

biểu

.
trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 15.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

Như bài trên tìm được GTLN của
Câu 16. Cho hàm số

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

bằng

C.

D.

đạt giá trị lớn nhất.
bằng

Khi đó

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

như hình vẽ. Thể tích khối

Khi đó,

. Biết

và

bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

.

C.

D.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hàm số
điểm cực trị là

. Biết hàm số

,

. Với mỗi

hạn bởi các đường:
,

,

,

,
B.

và

.

C. .

D.

.

.

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

là :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. C.

Vì
.
Câu 21. Cho khối lập phương có cạnh bằng

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

. B.

là diện tích hình phẳng giới

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số ngun?

.

A.

, gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

có hai

là hằng số tùy ý thuộc đoạn

. Biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

. D.

Thể tích

.

là :
.

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
6


A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√2 .
√3 .
A.
B.

C.
2
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√6 .
3

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^
A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′

C C √3
′

CA C =
= .
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
A C′ 3
′

′

Câu 23. Trong không gian,

′

′

cho

. Toạ độ trung điểm

A.

.

B.

C.

.

D.

của đoạn thẳng

là

.
.

7


Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

. Khi đó

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có

.

A.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số

là

E.
. F.
. G.
Câu 26.

Hình dưới đây có mấy hình đa diện lồi ?

. H.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: B

C. 1.

với
B.

và

Hàm số

.

C.

có bao

D.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

D. 3.

C.

Câu 28. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: D

có tọa độ là

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.

8


.
Câu 29. Cho 4 mệnh đề:
(i) Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
(2i) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung
điểm của dây cung đó.
(3i) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4i) m và n là hai số nguyên tố khi và chỉ khi m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) đúng cả hai chiều thuận và đảo.
* Mệnh đề (2i) sai, vì đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì mới vng góc với
dây cung đó.
* Mệnh đề (3i) sai, vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì mới song song
với nhau.
* Mệnh đề (4i) sai vì với m=8 ,n=9 là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chúng đều không phải là hai số
nguyên tố.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ

ba điểm

,

,

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

B.

.

có tâm nằm trên mặt phẳng

của mặt cầu là
C.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

thoả mãn

là đường
.

D.

.

Câu 32. Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm. Một mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và có khoảng

cách đến tâm hình nón là 4,8cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình nón và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Trong không gian

.

C.

cho điểm

cắt mặt cầu

.

B.

.

tại hai điểm

và đi qua

.

bằng
D.

là tâm của mặt cầu
sao cho

.
và đường thẳng

. Phương trình của mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là

9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cắt mặt cầu
A.

tại hai điểm

.

. Phương trình của mặt cầu

là

D.

.
.

Vectơ chỉ phương của

:

. Khi đó

là trung điểm của

.

Bán kính mặt cầu:

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 34.
khơng

gian

.
với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

B.

Đường trịn

khi và chỉ khi

Câu 35. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho mặt cầu
là

cầu

.

.

nên

nằm trong mặt cầu

,

là bán kính đường trịn

đến mặt phẳng

có diện tích nhỏ nhất nên

mặt

theo thiết diện là đường
D.

và bán kính

Ta có

và

và cắt

C. .
có tâm

là khoảng cách từ

và

?

.

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu

• Đặt

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A. .
Đáp án đúng: A

nón

và đường thẳng

.

Ta có:

Trong

là tâm của mặt cầu

sao cho

. B.

C.
Lời giải

Gọi

cho điểm

.
. Khi đó:

,

.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.
có bán kính

.

C.
khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

.

D.
bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.
. Thể tích khối

bằng:

10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

là một đường kính của đáy.

đạt GTLN thì

đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
Câu 37.

.

Nghiệm của bất phương trình

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Câu 38. 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
B. Ba điểm A,B,C thẳng hàng.
C. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.

 

11


D. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.

Cho hàm số

Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A

. B.

C.

. C.

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 40.

. Thể tích

. D.

D.
và chiều cao bằng

. Thể tích

của

.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 0.

C. 3.

D. 2.

----HẾT---

12