Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (400)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng A.
. B.
A.
Đáp án đúng: D

. C.
B.

và chiều cao bằng

. D.
C.

. B.

. C.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

D.
và chiều cao bằng

. D.

. Thể tích

của

.

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường tròn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 3.
C. 1.

.
.

để

?
D. 5.

Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
của để
?
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

trên đoạn

B.

bằng

C.

Câu 5. Cho lăng trụ đứng
bằng.
A.

của khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
khối chóp bằng A.
Câu 2.

. Thể tích

D.

tất cả các cạnh bằng

B.

.

C.

. Thể tích của khối lăng trụ

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.
Câu 6. Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

. Thể tích khối

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

,

là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
là tâm đường trịn đáy của hình nón và

Ta có

. Do đó để

đạt GTLN thì

là một đường kính của đáy.
đạt GTLN.

TH 1: Xét trường hợp
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi
TH 2:
Đặt

nằm trong tam giác

Lúc đó

.

như hình vẽ.

. Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Khi đó
.
Câu 7. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên

đều có đạo hàm trên

(2): Mọi hàm số liên tục trên

đều có nguyên hàm trên

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên

đều có nguyên hàm trên

.
.
.
2


(4): Mọi hàm số liên tục trên
A. .
Đáp án đúng: B

B.

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, vì hàm số

C.

.
liện tục trên

.

nhưng khơng có đạo hàm tại

nên khơng thể có đạo hàm trên
Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên
Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên
trên

đều có ngun hàm trên
thì đều liên tục trên

.
nên đều có nguyên hàm

.

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên
đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Câu 8.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:

3


m− 3
=2
3
[
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3

Câu 9.

Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào dưới đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

. Hàm số

.

B.

.

.

D.

Câu 10. Tìm nguyên hàm

của hàm số

.

thoả mãn

A.

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

B.

C.
Lời giải

D.

của hàm số

thoả mãn

.

Có
Do
.
Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt
đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: A

. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
C.

Thể tích

B.

B.

D.

.

.

của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

C.

Câu 13. Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
, với
và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

.

bằng
C.

D.
. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh
.

D.

.
4


Câu 14. Cho
A.

. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
xác định với

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

.

D.

Câu 15. Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

là bán kính của mặt cầu

.

.

.
và

Phương trình mặt cầu
:
.
Câu 16.
Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

5

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√3 .
√6 .
√2 .
A.
B.
C.
3
3
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên).

D.

√3 .
2

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
√ 3 . B. √ 6 . C. √3 . D. √2 .
A.
3
3
2
2
Lời giải

Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu vng góc của A C′ lên mặt phẳng ( ABCD )
^
Suy ra (^

A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^
A C ′ ; AC )=CA
C′
CA C =
Đặt C C =a , khi đó A C =a √ 3 , tam giác CA C vuông tại C nên sin ^
′

Câu 17. Cho hàm số

′

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: C

Câu 18. Cho hàm số

′

′

và

B.

có

C C √3
= .

A C′ 3
′

. Tính
C.

và

D.

,

. Khi đó

bằng
6


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

D.

.
.

Suy ra

.

Như vậy

.

Xét

.

Đặt

. Đổi cận:

.

Suy ra

.

.

Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết quả của tích phân
trùng khớp chính là kết quả cần tính.
Câu 19. Cho hàm số y=x 3 +3 x 2+ 3 (1) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )
B. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 )
C. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 0 )
Đáp án đúng: B
Câu 20.

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức

, sau đó thử 4 đáp án, đáp án nào

D.
là

7


A. .
C. .
Đáp án đúng: C

.

B. .

.

D. .

.
.

Câu 22. Cho phương trình
trên là

. Tổng các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

Viết phương trình mặt phẳng
tại

.

C.

.

đi qua

sao cho tam giác

, biết

nhận

D.

.

cắt trục

lần lượt

. Điểm

thay

làm trực tâm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Khi đó mặt phẳng

có dạng:

.

Do
Ta có:

Do
Thay

là trực tâm tam giác
vào

nên:

ta có:

Do đó
Câu 24.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
đổi thuộc mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

cho

,

. Tìm giá trị của biểu thức
B.

.

khi
C.

.

nhỏ nhất.
D.

.

8

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn

khi đó:

.
Phương trình mặt phẳng

Xét

là

.

do đó tọa độ điểm

cần tìm là:

Vậy

.

.

Câu 25. Cho hàm số

. Biết đồ thị hàm số

điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

và hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó.
;

và trục

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và hàm số

điểm cực trị đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

Ta có
Do đồ thị hàm số

.

. Biết đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị có hồnh độ lần lượt là

A.
. B.
Lời giải

có ba

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba
;

và trục

.

.
.

có ba điểm cực trị có hồnh độ

nên phương trình

có ba nghiệm

phân biệt
Suy ra
.
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.
;

và trục

là
9


.
Câu 26. Cho hàm số
điểm cực trị là

,

hạn bởi các đường:
,

,

A. .
Đáp án đúng: C

. Biết hàm số
. Với mỗi
,

Câu 27. Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A.
Đáp án đúng: A

và

. Biểu thức
.

.

D.

và

.

B.

D.

C.

.

.

D.
và chiều cao

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là:
là số thực dương tùy ý khác ,
B.

.

.

Tính giá trị biểu thức

là thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

C.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 31. Với

có bao

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

với

A.

.

Hàm số

C.

Câu 29. Cho

Câu 30. Cho

nào?

là diện tích hình phẳng giới

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
C.

B.

B.

A.
Đáp án đúng: D

, gọi

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

với

Câu 28. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là hằng số tùy ý thuộc đoạn
,

B.

có hai

.

được cho bởi cơng thức

.

bằng
C.

.

D.

.

10


Ta có:

.

Câu 32. Cho hàm số

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên
với mọi

A. .

Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

B.

Khi đó,
.

. Biết

và

bằng
C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích

và

.

. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số
vẽ. Biết các diện tích

và

. Tính tích phân

.
có đồ thị như hình

.

11


A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
.

Do đó

.

Câu 34. Diện tích nhỏ nhất của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị của hàm số
bằng

,

.

Hàm
;

A. 10.
Đáp án đúng: D

,

B. 9.

số

nhận

và

và đường thẳng

giá

. Tìm giá trị của

trị

khơng

âm

và

.

C. 7.

D. 8.

Giải thích chi tiết:
Với mỗi

, xét giới hạn sau

.
Vì

nên

Vậy hàm số
Xét

Thay

và
có đạo hàm trên

,
và

,

.
.

, suy ra

vào

ta được

.
12


Do đó
. Vậy
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

ln có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có

;

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,

,

,

.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

, suy ra

.
trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: D

là

.

Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ nhất là
Câu 35.

A.

,

.
.

là
B.

.

D.

.
13


Câu 37.
, tìm ảnh của đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) : ¿.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. (C ′ ) : ¿.
C. ( C ′ ) : ¿.
Đáp án đúng: B

.

, tìm ảnh của đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3), R=4 .
′

D Ox ( I )=I (5 ; 3).
′

′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

sao cho ứng với mỗi

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên dương

′

′
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 .

có khơng q

.

số ngun
D.

sao cho ứng với mỗi

thoả mãn

.

có khơng q

số ngun

thoả

mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Xét
Do

.
là số ngun dương nên

.

Suy ra
Để có khơng q 10 số ngun

thoả mãn thì

Câu 39. Cho hình chóp

có đáy

và
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

;
B.

. Như vậy có 1023 số.
là tam giác cân tại

, mặt bên

vng góc với mặt phẳng

. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

.

D.

bằng
.

14


Cho hình lăng trụ
phẳng
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác
. Tính thể tích

. Hình chiếu vng góc của

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

lên mặt
và

của khối lăng trụ

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

15