Đề toán mẫu lớp 12 (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

và

C.

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 2. Giá trị của
A.

.

bằng
B.

.

C.

.

D. .

1


Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

D.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 5. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

Câu 7. Cho

B.

.

là hàm số liên tục trên

thỏa

và

.
.

.

.

. Tính
2

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình
B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

A.

thỏa điều kiện

D.

.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

A.

.

có hai nghiệm thực phân

B.

là số thực dương tùy ý

D.

C.

.

Với

.

.

là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

biệt

, chu vi đáy bằng

.
.

bằng
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
nên
Câu 13.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
4


Cách 2: Chu vi đường tròn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 14.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

nghịch biến trên

.
để hàm số

D.

.
nghịch

là
5

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 17. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

Vậy

thỏa đề bài là

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

.
6


Câu 18. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 19. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng

3
1
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: A
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 21.
Cho hàm số
A.
C.

thỏa mãn
.

và

.Tính

.

B.
.

D.

.
.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt
Theo đề:

.
Câu 22. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 23.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

8


Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 24. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 25. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

(lít).

là tham số thực). Nếu

.

thì
.

bằng
D. .

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và được giới hạn bởi hai

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

9


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 26.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
bằng
B.
D.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải
Ta có

. B.
:

Câu 28. Biểu thức

. C.

nhận

:

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

C.
Đáp án đúng: A

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

.
.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
bằng:
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

bằng

B.

Câu 30. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: B

C.
,

B.

D.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 31. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

D.

bằng:

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 29.
Với

.

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 32. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.

. B.

.
. D.

.
11


Lời giải
Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 33. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 6+ C .

B.

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

.

C.

1 6
x + C.
2

B. 3 x 5+C .

bằng
D.

.

D. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: C
Câu 35. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

B. .

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: C

C.

.

và có đồ thị của hàm số

đến trục
D.

bằng:
.

và các khẳng định sau:

.
.

C. 1.

D. 2.

12


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

ta suy ra hàm số đồng biến trên

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy

không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 37. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

C.

D.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

.
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

nên khẳng định

. C.

.
có ba điểm cực trị
.

13


Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân

Câu 40.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

nghịch biến trên

D.

----HẾT---

14