Đề toán mẫu lớp 12 (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu

1.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

và

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: D

.

và

sao

hàm

số

?

B.
.

cho

và

D.

và

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 2.

và

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

.
và

.

.Tính
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.
.
.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 3. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

(
B.

.

là tham số thực). Nếu
C. .

thì

bằng

D. .
1


Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 3 π a2.
2
D. 6 π a .

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

D.

.

(loại).

VT

Xét

(loại).

VT

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 6.
Cho hàm số

.

. Tính

.

Xét

Có

là khoảng

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
.

2


(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: C

C. 1.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

D. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 7. Đỉnh của parabol
A.

nên khẳng định

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

Hàm số xác định khi

.

.
3


Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 9. Họ nguyên hàm

.
bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.

.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

.

Câu 12. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

Vậy
Câu 13.

.

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C. .

.

.
D.

.

.

, đặt

. Ta có BBT:

.
4


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, với

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

.

C.

Câu 14. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

.

D.

.

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

C.

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

.

B.

C.

D.

.

D.

.

5


Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số

qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 18. Cho

là hàm số liên tục trên

thỏa

và

. Tính

6


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

D.

.

D.

và

.

.
Đặt
.
Câu 19. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và

.
C.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

Câu

.

.
21.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

7


Cho

từ

Câu 22. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
. B.
. C.
Lời giải
Câu 23. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

.

A.

D.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do
Câu 24.

nên phương trình

Với a là số thực dương tùy ý,
A.
C.

Đáp án đúng: D

(vô nghiệm).
bằng
B.
D.

8


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 26. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

hoặc
B. 6 x 6 +C .

.

C. 3 x 6+ C .

D.

1 6
x + C.
2

Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Gọi
và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng
C.

D.
9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

là

và

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 28. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

10


Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 29.

thỏa đề bài là

Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt cầu

. Mặt phẳng
Gọi

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

đi qua

.

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

11


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 30. Cho hàm số

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 31. Cho hình chóp
giữa
A.

và mặt phẳng
.

có đáy

là tam giác vng tại

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

,

góc
đến mặt phẳng

.

.
D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hình

chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

và mặt phẳng

. D.

là hình chiếu của

bằng

tam

giác

vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

là

.

mà

Từ

đáy

.

A.

. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

có

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.
13


Câu 32. Kết quả tính
A.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Phần ảo của số phức
.

là

C. .

D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 35. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.

14


Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 36. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

.

D.

.

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 38.

15


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

16


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 39.

.
.
17


Tìm giá trị của tham số
biệt
A.

để phương trình

thỏa điều kiện

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 40. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm thực phân

.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

Giải thích chi tiết:
Suy ra các nghiệm ngun của bất phương trình là

C. Vơ số.

D. .

.
; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

----HẾT---

.

18