Đề toán mẫu lớp 12 (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 2.

và
B.

. Phần ảo của số phức
.

C.

là

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

C.

D.

Tích phân

bằng
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 4. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Gọi
và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng
C.

D.

1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

là

và

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.

Câu 5. Cho hàm số

(

là tham số thực). Nếu

thì

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
C. 3 √ 3 π a .

Đáp án đúng: C
Câu 8.
2

Gọi

và

D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

2


Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

và

có

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 10.
Cho hàm số
A.

, do đó

.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

hoặc
và

.
.Tính

B.
D.

.
.

.

Đặt
Theo đề:
3


.
Câu 11.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: C

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 13.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
.
Với mọi số thực

, cho

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

, ta có

4


;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 14. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

là các số tự nhiên và

C.

.

là số thực dương. Biết

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.

Vậy
.
Câu 15. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. a x b y =( ab ) xy.
B. a x+ y =a x + a ❑y❑.

()

x

a
x
−x
=a .b .
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C.

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 16.

()

Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 17. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với

với
B. .

D.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D.

.

.

5


Với

, đặt

Vậy
Câu 18.

. Ta có BBT:

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với
.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.
6


Câu 19.

Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu

20.

Cho

hàm

bằng
B.
D.

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

D.

.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 22. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy

Câu 23. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

bằng
D. .

8


Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 25.
Trong mặt phẳng

, số phức

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

9


A. Điểm .
Đáp án đúng: B

B. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 26.

C. Điểm

, số phức

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

thích

chi

tiết:

theo đường trịn
sao cho

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

.
và điểm

và cắt

.

Trong

.

, cho mặt cầu

đi qua

B.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

.

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

10

Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 27. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

B.

xác định trên

.
là

C.

và có đồ thị của hàm số

D.

và các khẳng định sau:

11


(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:

A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B

C. 3.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

29.

Cho

hàm

số

liên

tục

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai

Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu

D. 4.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

12


Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

13


Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

thỏa đề bài là

.

Câu 32. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 33. Cho

và

A.

.

C.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

và

B.

D.

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.

Câu 34. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

Giải thích chi tiết: Cho

.

. Khi đó bán kính

B.

.

D.

.

của mặt cầu?

Giải thích chi tiết:

14


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 35.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng

và

qua

A.

mặt

phẳng

với m < 2 và parabol

có

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 37. Gọi

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.

Đáp án đúng: D

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

?
.

với m < 2 và parabol
. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.
15


Do đó

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
.
Câu 38.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

là tập tất cả số nguyên

thuộc khoảng

D.

C. z=− 8 −i.

D. z=− 8+i.

C. 12.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

C.

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

thành hai phần có

.

Thể tích cần tính
Câu 39. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=8+ i .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Kí hiệu

chia hình

sao cho phương trình

có nghiệm thuộc
D. 9.
có nghiệm

là?
----HẾT---

16