Đề toán mẫu lớp 12 (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 2.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng

C.

.

. Tính
D.

.

.

(loại).
1


Xét

VT

Xét

VT

Có

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 4. Cho hai số phức

và

.
. Phần ảo của số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
πR
πR
3π R
3π R

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2
Đáp án đúng: C
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 6. Biết ∫ 2
b
x+ 2
b
x −4
A. 7.
B. 3.
C. 0.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

| |

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Gọi

và

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 9. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B
Câu 10.
Trong mặt phẳng

B.

, số phức

C.

.

D.

.

D.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

2


A. Điểm .
Đáp án đúng: D

B. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 11.
Tìm giá trị của tham số
biệt

, số phức

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Tìm tọa độ
B.

.

, cho

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

A.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.
B.

chuyển trên trục

.

có hai nghiệm thực phân

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

Câu 13. Giá trị của

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.

Do đó

.

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

C. Điểm

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

bằng:
B.
3


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, chu vi đáy bằng

C.

.

.

D.

.

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 18. Cho khối hộp
góc của

lên
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

B.

là giao điểm của

Ta có

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

D.

và
và

Vì

nên

nên

, góc giữa hai mặt phẳng

.

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

đều.

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
.
Câu 19. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hàm số

D.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

. Hình

.

và do đó tam giác

Ta tính được

hai có đồ thị

,

.

song song với

Diện tích hình thoi

và

. Dựng

là

Do

là hình thoi cạnh

B.

và

và

. Gọi
và

.
là hàm số bậc

lần lượt là

. Diện

bằng
C.

D.

5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
6

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 22.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

hoặc

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 23. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

Câu 24. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm

mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

đáy chậu là
7

A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

liệu

làm

cái

chậu

là

.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu

một

26.

Cho

hàm

số

có

.
đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Tập giá trị của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

B.

C.

.
Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
8

Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
Câu 28.

.

. Vậy

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

9


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 29. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 30. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.

C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A

√

Câu 31. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

.

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

Ta có
:
Câu 33.

điểm
tại

. C.

, mặt phẳng
cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 34. Nguyên hàm

và
và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

. Vectơ nào

.

đi qua

. Khi đó giá trị biểu thức

A.

:

làm 1 vectơ pháp tuyến.

. Đường thẳng

A.

.

?

, cho đường thẳng

sao cho

.

, cho mặt phẳng

. D.

nhận

Trong không gian

. Vectơ nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

:

là:
.

B.
.

D.

.
.
11


Câu 35. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

Câu 36. Cho

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa

.

và

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 37. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

tiết:

là tam giác vng tại

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

Cho

hình

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh

,

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

12


Gọi

là hình chiếu của

lên
mà

nên suy ra

Mặt khác

Từ

mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 38. Cho số phức

thỏa mãn

là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.

và

Ta có:

13


Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 39. Với mọi số thực
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

dương,

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 40.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vng cân
----HẾT--14


15