Đề toán mẫu lớp 12 (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng
D.
là đoạn

C.

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
Câu 2.

.

. Vậy

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

C.

Với

B.

là số thực dương tùy ý

A.

nghịch biến trên

D.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và góc

lên mặt phẳng

.

D.

, góc giữa
là trọng tâm

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
2


Vậy
Câu 6. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

cái

chậu

là

là

.

A.

một

.

Câu 7. Đỉnh của parabol
A.

làm

, cho mặt phẳng

.
.
:

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

B.
.

D.

.
.
3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải
Ta có

. B.
:

. C.

. Vectơ nào

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Câu 9. Cho bất phương trình

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. Vơ số.

C. .

Giải thích chi tiết:

D.

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 10. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 6 x 6 +C .

:

?
. D.

nhận

A. .
Đáp án đúng: D

, cho mặt phẳng

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

B. 3 x 5+C .

C.

1 6
x + C.
2

.

D. 3 x 6+C .

Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hàm số

(

là tham số thực). Nếu

thì

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
1

3
A. .
B. .
C. .
D. 2.
2
4
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 13. Biết ∫ 2
b
x+ 2
b

x −4
A. 0.
B. 7.
C. 5.
D. 3.
Đáp án đúng: C

| |

Câu 14. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

có diện tích đáy

B.

.

bằng

C.

.

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

4


Trong không gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

tại

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức

A.

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

.
và

20.

Cho

C.

.

số

C.
liên

tục

B.

.

.

trên

Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

và

D.

.

D.

.

.

là

bằng

B.
hàm

.

. Phần ảo của số phức

B. .

A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác vng cân tại

C.

Thể tích của khối lập phương cạnh

Câu

, đáy

D.

khoảng

.
Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

5


Cho

từ

Câu 21. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

thỏa đề bài là

Câu 22. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A. .

B.

.

C.

.

.

bằng
D.

.

6


Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

là tam giác vng tại

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

Cho

hình

góc giữa
đến mặt phẳng

là hình chiếu của

. D.

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
7


.
vng tại
Vậy

. Ta có

.

.

Câu 24. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Khi đó bán kính

B.
.

D.

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 25. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
π R2

3 π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có
8


Suy ra
Vì

nên

Câu 27. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

.

B.

.

.

D.

.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 28. Nguyên hàm

là:

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho

và

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải
Câu 30.

.

và

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.

, cho

. Tìm tọa độ
B.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

.

. Điểm

để
.

di

có giá trị nhỏ nhất.
C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Gọi

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

Do đó

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 31. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng qt, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

10


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 32. Trong khơng gian
pháp tuyến của
A.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Họ nguyên hàm

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

bằng
B.
D.
bằng:

B.

.

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.

.

D.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với
Với

.

, đặt

với
B.

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.
. Ta có BBT:
11


Vậy
Câu 37. Kí hiệu

.
là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 9.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

C. 12.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

có nghiệm thuộc
D. 3.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

Câu 38. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

C.

D.

B.

.

.

Cho hình phẳng

giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức

C.

.

và trục hồnh (miền

D.

12


Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh

• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu

40.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

----HẾT---

13