Đề toán mẫu lớp 12 (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng

.

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

và

B.
.

có
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

để hàm số

nghịch biến trên

là
B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

Câu 3. Giá trị của

thỏa đề bài là

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

và
B.

. Phần ảo của số phức
.

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

là

C. .

Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ

A.

.

, cho mặt phẳng

D.
:

.

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
2


A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu

. C.

:
6.

. D.

nhận

Cho

hàm

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 7.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

3

Câu

8.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

là đường thẳng có phương trình

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

,

B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

.

Câu 11. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Gọi

và

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
4


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=− 8 −i.
C. z=− 8+i .
D. z=8+ i .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 15. Ngun hàm

là:

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

Vậy

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D.

.

.

, đặt

. Ta có BBT:

.
5


Câu 17. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

D.

.

bằng:

. C.

. D.

.

Ta có:
Chọn phương án C.

.

Câu 18. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

B.

Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

.

C.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
. Vậy
Câu 19. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 6 x 6 +C .

B.

.

1 6
x + C.
2

C. 3 x 5+C .

D. 3 x 6+C .

Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

6


Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 21. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2022.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên
Câu 22. Trong không gian

.

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B. a x+ y =a x + a ❑y❑.

đến trục
D.

bằng:
.

()

a x x −x
=a .b .
C.
D. a x b y =( ab ) xy.
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải

x
a x x −x
a
¿
Ta có
¿a .b .
b
bx

()

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.
Trong không gian
điểm
tại

.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

, mặt phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

Với a là số thực dương tùy ý,

và

D.

.
.

bằng
B.
D.

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

8


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

, với

B.

.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

9


Vì thể tích của hai khối lăng trụ

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 30.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

10


Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 31. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. Vô số.

là số thực dương tùy ý

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

B.
.

Câu 33. Cho hàm số

.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

D. .

.

Suy ra các nghiệm ngun của bất phương trình là
Câu 32.

A.

(lít).

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:

Với

và được giới hạn bởi hai

.

D.

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 34. Cho hình chóp
giữa

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác vng tại

,

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

.

góc
đến mặt phẳng

.
D.

.
11


Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hình

chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

. D.

là hình chiếu của

và mặt phẳng

bằng

tam

giác

vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

là

.

mà

Từ

đáy

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh

Gọi

có

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy
Câu 35.

. Ta có

.

.

12


Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 36.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 37. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Gọi
và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng
C.

D.

13


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

. Gọi

C.

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

.

.

Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 38.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng

Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng
14


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 39. Gọi

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
15


Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính

Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
Câu 40.

.

Tìm giá trị của tham số
biệt

thỏa điều kiện

A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

để phương trình

có hai nghiệm thực phân

.

B.
D.

.
.

----HẾT---

16