Đề toán mẫu lớp 12 (10)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 4.

D. 3.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai
1


Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 2. Cho số phức

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 3. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

.

, chiều cao bằng
C.

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho hàm số

B.
D.

có đồ thị như hình bên dưới

2


Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

3

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 7. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

?

, cho 2 điểm

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

và

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.

có một vectơ chỉ phương là

.
4


Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

.
Câu 9. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

và

và

qua

.

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

D.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

D.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân
5


Câu

12.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 13.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng
B.
D.

Câu 14. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
6


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 15. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

. Gọi

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

và

C.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

C.

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Diện

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

lần lượt là

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

là hàm số bậc

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17.

là
B.
D.

.
.

.

7


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

8


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
9


Câu 18. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó

10


Vậy
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 20. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

thích

chi

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

có

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

.

là tam giác vng tại

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

là đường thẳng

nên suy ra
mà

nên suy ra

11


Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

. Ta có

Vậy

.

.
1
a
x−2

a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 21. Biết ∫ 2
b
x+ 2
b
x −4
A. 0.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

| |

Cho hàm số
A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.Tính
B.
D.

.
.
.

Đặt
Theo đề:

12


.
Câu 23. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.

Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
. Vậy
Câu 24. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 6+ C .

B.

.

1 6
x + C.
2

C. 6 x 6 +C .

D. 3 x 5+C .

Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: C

√

Câu 26. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

13


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

Câu 27. Trong khơng gian
pháp tuyến của
A.

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Gọi

đều.

,

Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

và

.

B.

.

D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

.

D.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

Câu 30. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
14


A. 2.

B.

1
.
4

Đáp án đúng: D
′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

3
C. .
2

3
.
2 √ 3 x +1

′
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=

D.

3
.
4

3
3
=
2 √3.1+1 4

Câu 31. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

B.

C.

D.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

.

thỏa điều kiện

A.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 33. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

có hai nghiệm thực phân

.

Câu 34. Gọi

.

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

.

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.
15

Do đó

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
.
Câu 35. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 36. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 37. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

.
Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.

B. 6 π a2.
16


2
C.
.
D. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 40. Tập nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.

----HẾT---

17