Đề toán mẫu lớp 12 (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

, đáy

.

C.

Với a là số thực dương tùy ý,

.

và

D.

.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 3. Cho số phức
Gọi

là tam giác vng cân tại

D.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

1


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 4. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 5. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

Câu 6. Cho hai số phức
A.

.

.

Phần thực của số phức
B.

.

C. .

.

bằng
D.

.
2


Đáp án đúng: D
Câu 7. Kết quả tính
A.

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
3


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 9.

.

.
4


Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

C.

D.

B.

Câu 10. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

nghịch biến trên

là

D.

Ta có

.

Câu 11. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

.

Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là

.
.
5


Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Với

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

C.

Câu 14. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
và

A.
.
Đáp án đúng: B
16.

Cho

.

D.

Câu 15. Cho hai số phức

Câu

D.

B.

hàm

. Phần ảo của số phức

.

số

.
là

C. .

có

đạo

D.

hàm

.

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 17. Cho
Tính

với

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

là số thực dương. Biết

C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 18.

.

6


Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 19. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với
Với

, đặt

với
B. .

(lít).

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

và được giới hạn bởi hai

.

.
D. .

.
. Ta có BBT:
7


Vậy

Câu 20. Giá trị của

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,

,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

8


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó
Câu 22.

.
.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi
A.

.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

đi qua

là điểm thuộc đường tròn
B.

.

và cắt

và điểm
theo đường trịn

sao cho
C.

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính
.

.
D.

.
9

Giải

thích

chi

tiết:

Trong

khơng

gian

với

hệ

và điểm
theo đường trịn
sao cho
B.

.

C.

Vậy để

D.

có tâm

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

.

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

độ

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

Gọi

tọa

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

A.
.
Lời giải

trục

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

và nhậnvectơ

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

10


Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
.
Câu 23.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .

C.

6

√ 3 a3 .

D. a 3.

3

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √3
1
1
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3
Câu 24.
Với

là số thực dương tùy ý

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.

(
B.

là tham số thực). Nếu

.

thì

C. .

bằng
D.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

.

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là
là

12


Vậy thể tích cần tính
Câu 27. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.

Lời giải

. C.

khơng

gian

.

D.

.

bằng:
. D.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 28.
Trong

C.

.

.

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường tròn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 30. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

B.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
13


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 748.
Đáp án đúng: C

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 401.

14


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 33. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2

2
√2
2

√

15


Đáp án đúng: A
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 35. Gọi

thỏa đề bài là

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
có phương trình

. Gọi
B.

là diện tích giới hạn bởi
.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?

16


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 36. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

B.

B.

.

C.

1 6
x + C.
2

thì diện tích xung quanh bằng
.

C. 3 x 6+ C .

D.

.

D. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: B
Câu 38. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên

.
A. 2021.
B. 2023.
C. 2020.
D. 2022.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 39.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

17


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .

Đáp án đúng: C

B.

, với
.

C.

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
.

D.

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

.

D. Điểm

, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
----HẾT---

.
.

18