Đề toán mẫu lớp 12 (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó bán kính

B.
.

của mặt cầu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 2. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A. a x b y =( ab ) xy.
B.
b

()

C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

1


Câu 3. Cho hình chóp

có đáy

giữa

bằng

và mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

có

. D.

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

là hình chiếu của

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

là tam giác vng tại

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
2


vng tại
Vậy
Câu 4.
Trong

. Ta có

.

.
khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Cho hàm số

phẳng

và vng góc với

D.

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
, hàm số nghịch biến trên

và các khẳng định sau:

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 4.

B. 1.
Đáp án đúng: B

Ta có

mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

và

qua

và

C. 3.

D. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
3

nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 6. Biết ∫ 2
b
x+ 2
b

x −4
A. 3.
B. 7.
C. 0.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

| |

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

. Điểm

để

B.

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 8. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

(
B.

Câu 9. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Khi đó

Do đó

di

là tham số thực). Nếu

.

C.

thì
.

bằng
D. .

bằng:
B.

.

Câu 10. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

C.
, đáy

.

D.

là tam giác vuông cân tại

.
và

.
4


A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Cho hình chóp

.

có đáy

và
bằng

.

D.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

C.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.

.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

là
6


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
.

Câu 13.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu 14.

dm3

và được giới hạn bởi hai

(lít).
7


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

, với

B.

.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

Câu 15. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

D.
,

.

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Cân tại O.
C. Đều.
D. Vuông cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.
8


Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 16. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

với
B. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.

D.

.

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy
.
Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 6 π a2.
2
D. 3 √ 3 π a .

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Cho hình lăng trụ

.

C.

có

, tam giác

.

D.
vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:

Khi đó
Vậy

Câu 20. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng:
B.
D.
10


Câu 21. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có diện tích đáy

B.

Câu 22. Trong khơng gian
pháp tuyến của

.

bằng

C.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

, cho mặt phẳng

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

.

B.

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

Trong không gian
điểm
tại

bằng
.

C.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

.

D.

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

.

bằng

.

Câu 26. Biểu thức

D.

, mặt phẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

.

. C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.
11

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 27. Cho
Tính

.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

C.

là các số tự nhiên và

.

D.

là số thực dương. Biết

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
.
Câu 28.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

D.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

12


Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

.

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Kết quả tính
A.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

bằng

.

D.

.

.

13


Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.
D. 401.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải
Với

nằm giữa

ta được
ta được
14


Với

ta được

Câu 34. Với mọi số thực

dương,

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 35.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 37. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

.

. Phần ảo của số phức

C.

.

bằng
D.

.

15


Câu 38. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
√
Đáp án đúng: B

√

Câu 39. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

, cho điểm
B.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

và

đến trục

.

bằng:

D. .

.Tính

.

B.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
----HẾT---

16