Đề toán mẫu lớp 12 (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Cho
A.

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 2. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 4. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

Câu 5. Hình nón có đường kính đáy bằng

C.

C.
, chiều cao bằng

A.
.
B.
.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 6. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

.

.

D.

.

D. .

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

.

D.

1

Câu 7. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
A. 12.
Đáp án đúng: D

Với

B. 3.

C. 9.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

A.
Đáp án đúng: A

D. 11.

sao cho phương trình

bằng

B.

C.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

có nghiệm

là?

là số thực dương tùy ý,

Câu 9. Gọi

có nghiệm thuộc khoảng

là?

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu 8.

sao cho phương trình

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó
*
Câu 10.

.
.
2


Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B. a x b y =( ab ) xy.

()

a x x −x
=a .b .
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x
a
a
x
−x
¿
Ta có
x ¿a .b .
b
b
Câu 12.

C.

()

()

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để
C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 13. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Do đó

. Điểm

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

có

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

3


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

.

D.

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào dưới đây là

?
B.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

Ta có
:
Câu 15.

. C.

. D.

nhận

. Vectơ nào

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, với

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
với

:

?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

, cho mặt phẳng

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

chia hình

thành hai phần có

5


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
.
Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: D

√

Câu 19. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B

là:
.

B.
.

D.

.
.

6


Câu 20. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hàm số

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 22. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

Vậy

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

.
7


Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

Câu 24. Cho một hình trụ

.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

.

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ

có hai cạnh

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,

Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 25. Họ ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là trung điểm
và

là
B.

.

, là trung điểm
ta có

D.

.
.

8


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.
Câu 27.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn

Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường tròn đáy của mỗi phễu nhỏ là
9


Ta có
Vậy
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2
B. 3 π a .
D. 3 √ 3 π a2 .

A.
.
2
C. 6 π a .
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
nên
Câu 30. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu

32.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

.

B.

và

sao

cho

hàm

số

?
và

.
10

C.
Đáp án đúng: C

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu

và

33.

Cho

hàm

số

.
có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

khơng

theo đường trịn
sao cho

gian

với

sao cho

.

hệ

trục

A.

.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

tọa

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.
D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

.

Trong

.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng
11

Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 35. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số
A.

B.

thỏa mãn
.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

, đáy

.

C.

và

là tam giác vng cân tại

.

D.

.Tính

.

.

.

B.
D.

và

.
.

Đặt
12


Theo đề:

.
Câu 37.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
3 π R2

π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

(
B.

.

là tham số thực). Nếu
C.

Câu 40. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

thì
.

bằng
D. .

là
C.

D.

----HẾT---

13