Đề toán mẫu lớp 12 (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với
.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

Câu 2. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

(như hình vẽ).

B.
D.

D.
. Khi đó bán kính

.
của mặt cầu?

.
.

1


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 3.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 4. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.
.

. Phần ảo của số phức

.

C.

và

bằng

.

D.

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

2


Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Gọi

qua

và

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình

.
3

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

C.
là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 449

D.
thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.

D. 401.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được
4

Với

ta được

Với

ta được

Câu 10. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

C.

D.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

.

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vng cân
5


Câu 13.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 14. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

Câu 15. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hai số phức

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D.

.

.

, đặt

Vậy

D.

. Ta có BBT:

.

bằng:
B.
D.
Phần thực của số phức

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 17. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.

và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: A

bằng
D.

D.

.

và

.

6


Câu 18. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

. Một hình vng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 19. Họ ngun hàm

Câu 20. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: B

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

D.

.

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

D.

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

.

. Thể tích khối hộp

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là
7


A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

D.

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 21. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

8

Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì
Do

. Dựng

là

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

tại

đều.

,

.

là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
.

Câu 22. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

9


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 23. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

B.

C.

Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

10


Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 25.

là đường thẳng

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 √ 3 π a2 .
2
D. 3 π a .

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 27. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

B.

.

, chiều cao bằng
C.

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới

11


Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

để

B.

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 30. Biểu thức

bằng:

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Do đó

. Điểm

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.
12


Câu 31.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Với

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Câu 33. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

C.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 34. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 36. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

(
B.

.

C. .

là tham số thực). Nếu
C. .

D.

.

thì

bằng
D.

.

13

Câu 37. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

và

C.

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 38. Đỉnh của parabol
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu

39.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

B.

.

D.

.

của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

.

B.

và

sao

cho

hàm

số

?
và

.
14


C.
Đáp án đúng: B

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

.

Câu 40. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

B.

B.

C.

Với

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.

:

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

.
và

là

.
----HẾT---

15