Đề toán mẫu lớp 12 (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2

A. 3 π a .
C. 3 √ 3 π a2 .
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

B.

D. 6 π a2.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 3. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường tròn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
π R2
3 π R2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Đáp án đúng: D
Câu 4. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu

5.

Cho

hàm

số

liên
Giá trị của

tục

trên

khoảng

Biết

và

bằng
1


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

C.

D.

.

từ

Câu 6. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8 −i.
B. z=8 − i.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

B. Điểm

C. z=− 8+i .

.
, số phức

Với

bằng

là số thực dương tùy ý
.

D. z=8+ i .

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 8.

A.

.

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

B.

.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
2


5
2
Đáp án đúng: D
Câu 10.

A.

B.

Cho hàm số

√5

C.

2

xác định trên

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên
có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

C. 3.

D. 4.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai

Ta có

. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
, hàm số nghịch biến trên

5
√2

.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A

và

D.

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

(3). Hàm số

√

5
2

đổi dấu qua các điểm

và

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
khơng đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 11. Cho hai số phức

đồng biến trên

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

. Phần ảo của số phức

bằng
3

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Biểu thức

.

C.

D.

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

C.

.

B.

.

D.

.

bằng:
. D.

Ta có:
Chọn phương án C.

.

.

Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.

.

C. .
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

.

Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là

.
.

Câu 14. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,

,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

4


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó
Câu 15.

.

Cho hình chóp

có đáy

và

bằng

.

. Thể tích của khối chóp

là tam giác vng tại
. Biết sin của góc giữa đường thẳng

,

,

,

và mặt phẳng

bằng
5


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

6


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.

Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 16.

.

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu

17.

Tìm

D.
tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

.

và

sao

.

D.

hàm

số

?

B.
và

cho

và
và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

7


Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 18.
Với

và
là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

.
bằng

B.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

D.

. Điểm

để

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

di

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

Do đó
là điểm thoả mãn đề bài.
Câu 20.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

C.
, cho 2 điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

D.

và

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.
có một vectơ chỉ phương là
là khoảng

.

. Tính
8


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 23. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 24. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Cho khối hộp
góc của

lên
bằng

A.

.

có đáy

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

B.

là giao điểm của

Ta có

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

D.

và
và

Vì

là

nên

.

. Đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

.

.

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

sao cho

tại

đều.

là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 26.

tại

, góc giữa hai mặt phẳng

.

,

điểm

. Hình

.

và do đó tam giác

Ta tính được

Trong khơng gian

,

.

nên

Diện tích hình thoi

và

. Dựng

song song với

Do

là hình thoi cạnh

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng
B.
D.

.
.

10


Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29.
Tìm giá trị của tham số
biệt

thỏa điều kiện

.
.

.
để phương trình

có hai nghiệm thực phân

.
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Đỉnh của parabol
A.

.
.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Cho hàm số

.
.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 32. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. a x+ y =a x + a ❑y❑.
b

()

C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D. a x b y =( ab ) xy.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x

=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 33. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

(
B.

.

là tham số thực). Nếu
C. .

thì

bằng
D. .
12


Câu 34. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

.

D.

.

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.

Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là

Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

thỏa đề bài là

Câu 36. Kí hiệu

sao cho phương trình

là tập tất cả số nguyên

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 9.
B. 3.
Đáp án đúng: D

C. 12.

.
có nghiệm thuộc
D. 11.
13


Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

là tập tất cả số ngun

. Số phần tử của

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

Câu 37. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

liệu

làm

một

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

phương trình

chậu

là

.

Câu 38. Tập nghiệm của phương trình

Câu 40. Gọi

cái

là
C.

.

C.

D.

.

D. .

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

có
?
14


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó
*

.
.
----HẾT---

15