Đề toán mẫu lớp 12 (13)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

, với
.
và

B.

.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

. Phần ảo của số phức
C.

.

D.

.

bằng
D.

.

1


Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

và

có

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

.

, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 4. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.

Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

bằng
D. .

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
2


Câu 6. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

, chiều cao bằng

.

thì diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

C.

Trong

khơng

B.

gian

hệ

tọa

độ

,

nghịch biến trên

D.

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng

qua

A.

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho số phức
Gọi

.

D.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và

.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).
3


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

.

Câu 10. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

(
B.

là tham số thực). Nếu

.

C.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

thỏa

.

thì
.

D. .

và

C.

bằng

. Tính

.

D.

.

4


.
Đặt
.
Câu 12. Cho khối hộp
khối hộp
A.

.
Đáp án đúng: C

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 13.

5


Trong không gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

tại

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.

D.

Với a là số thực dương tùy ý,

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 16.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

3

A. a .

3

B. 3 a .

3
√
3a
C.
.

3

3
√
3a
D.
.

6

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

6


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .

B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 17. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A. a x+ y =a x + a ❑y❑.
B.
b

()

C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D. a x b y =( ab ) xy.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 18. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

7


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

Khi đó
Câu 19. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

,

.
.

có diện tích đáy

bằng

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
8


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

C.
là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức

đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: C

(với
B. 748.

D.
thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 449

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

ta được

nằm giữa

9


Với

ta được

Với

ta được

Câu 22. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng:
B.

.

Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

.
,

D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

,

.

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Câu 24. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B
Câu 25.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Gọi
phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

bằng
B.
D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
. Gọi
B.

là diện tích giới hạn bởi
.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

thì

có
?

.

10


Giải thích chi tiết: Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 28.

.

11


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

12


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 29.

.
.
13


Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

Số
tiền
mua

hay

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.
14


Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu

32.

Cho

hàm

số

thỏa đề bài là
liên

tục

trên

Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

.
khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

15


Cho

từ

Câu 33.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.

.Tính
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 34. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.

. D.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

.

thỏa điều kiện

D.

bằng:

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 35.

biệt

.

có hai nghiệm thực phân

.
B.
D.

.
.
16


Câu 36. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

D.
là hình thoi cạnh

.

C.

và

.

.

D.

và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

. Hình chiếu vng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

,

đều.

,
là

.
.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
.
Câu 37. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
x=1 bằng
3
3
1
A. .
B. .
C. 2.
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: A
17

′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

3
.
2 √ 3 x +1
′

⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
Câu 38. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm

và

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

3
3
=
2 √3.1+1 4

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.

nên đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 39. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 40. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B

.
.

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

----HẾT---

18