Đề toán mẫu lớp 12 (14)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD. Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2

A. 3 π a .

C. 6 π a2.
Đáp án đúng: D

B.
D. 3 √ 3 π a2 .

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

vuông tại

có
1


tam giác
Do

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 4. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm

mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

hay

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

2


Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: C

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 748.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải
Với

nằm giữa

ta được
ta được
3


Với

ta được

Câu 6. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 7. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

C.

Với

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
4

Câu 8. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

Suy ra

.

. Vậy

Câu 9. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.

Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vuông là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

5


| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 3.
B. 7.
C. 5.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

Câu 10. Biết ∫

2

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

Câu 13.
Cho hàm số

.

và

B.

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

.

D.

và có đồ thị của hàm số

.

và các khẳng định sau:

.
.
6


(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 4.

Đáp án đúng: A

C. 2.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai

Ta có

. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

và

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 14.
Gọi

D. 3.

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 15. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.

và

.

.

D.

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

.

C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .

B. z=8+ i .
C. z=8 − i.
D. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: C

√

Câu 18. Cho hai véc tơ

,

. Khi đó, tích vơ hướng

bằng
7

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 19. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có diện tích đáy

B.

.

A.

là tập tất cả số nguyên

thuộc khoảng
Câu 23.

.

.
có nghiệm thuộc

C. 11.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

D. 12.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

là số thực dương tùy ý

bằng

.

B.
.

.

D.

Câu 24. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
.

D.

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 3.
B. 9.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

. Thể tích khối lăng trụ

.

D.

Câu 22. Kí hiệu

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

là

.

A.

bằng

C.

Câu 21. Đỉnh của parabol

Với

.

B.

.

.

, đáy

C.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

và

.

.
8


Đáp án đúng: C
Câu

25.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

Giải

thích

chi

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

có

đến mặt phẳng

đáy

.
D.

là

bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

góc

.

và mặt phẳng

mà

Từ

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

.

là tam giác vng tại

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

là hình bình hành mà

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.
9


và

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 27. Trong không gian
pháp tuyến của
A.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Giá trị của

bằng

C.

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

C.

D.

.

D. .

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

chia hình

thành hai phần có

10


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 31.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 33. Cho hàm số

D. .

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

11

Khi đó
Câu 34. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vng cân.

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 36. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

là tham số thực). Nếu

.

Câu 37. Cho hai số phức

C.
và

B.

chuyển trên trục
.

.

C.

.

bằng
D.

.

D.

.

. Điểm

để
.

.

bằng

, cho

. Tìm tọa độ
B.

thì

. Phần ảo của số phức

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.

D.

để đồ thị hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C

.

di

có giá trị nhỏ nhất.
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 39. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2021.
B. 2023.
C. 2022.
D. 2020.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 40. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

13


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì
Do

. Dựng

là

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

tại

đều.

,
là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
.
.
----HẾT---

14