Đề toán mẫu lớp 12 (15)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
x
x
Cho hàm số y a , y b , y log c x, y log d x có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A. b  a  c  d .

B. a  b  d  c.
D. d  c  a  b.

C. b  a  d  c.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Họ nguyên hàm
A.  sin x  C .

sin x dx

bằng:
B. cos x  C .

C.  cos x  C .

D. sin x  C .

Đáp án đúng: C
Câu 3.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

log 1  x  1  2

2
Câu 4. Cho bất phương trình
A. 3 .
B. 4 .
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
C. Vơ số.

D. 5 .

x  1  0
log 1  x  1  2  
 1  x 5
x

1

4

2
Giải thích chi tiết:
.
Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là 2 ; 3 ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4 .
1

Câu 5. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
3
1
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: A
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
0


Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC a, SBA SCA 90 , góc
 ABC  bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  .
giữa SA và mặt phẳng

a 30
A. 6 .
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

a 3
B. 6 .
tiết:

Cho

hình

a 30
C. 2 .
chóp

S . ABC

có

đáy

a 3
D. 2 .

ABC

là

tam

giác

vng

tại

A,



AB 2a, AC a, SBA
SCA
900 , góc giữa SA và mặt phẳng  ABC  bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm
C đến mặt phẳng  ABC  .
a 3
a 30
a 30
a 3
A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 .
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
 ABC  .
Gọi H là hình chiếu của S lên

 AB  SH
 AB   SHB 

 AB  SB
 AB  HB mà AB  AC nên suy ra HB // AC  1
 AC  SH
 AC   SHC 

AC

SC

 AC  HC mà AC  AB nên suy ra HC // AB  2 
Mặt khác

Từ

 1 ,  2 

0

suy ra ABHC là hình bình hành mà A 90 nên ABHC là hình chữ nhật.

2


và


45

 SA,  ABC   SAH

0

, SH  AH a 5.

HC //  SAB   d  C ; SAB   d  H ; SAB  
Gọi K là hình chiếu của H lên SB. Kẻ HK  SB
AB   SHB   AB  HK
Mà
HK   SAB 
Suy ra
.
d  C ; SAB   d H ; SAB   HK
.
1
1
1
1
1
6
 2
 2 2 2
2
2
SHB vng tại H . Ta có HK
SH
HB
5a a
5a .

HK 

Vậy
Câu 7.

a 30
.
6 .

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vng cân

2
Câu 8. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ; 2022] để hàm số y  x  1  mx  1 đồng biến
  ;   .
trên
A. 2022.
B. 2020.
C. 2023.
D. 2021.
Đáp án đúng: A

3


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ; 2022] để hàm số
y  x  1  mx  1 đồng biến trên   ;   .
Câu 9.
Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?
Giải thích chi tiết: (VD).
2

A. Điểm A .
Đáp án đúng: D

B. Điểm B .

C. Điểm D .

D. Điểm C .

 2; 4 
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 
.

Câu

10.

Cho

hàm

số

f  x

liên

tục

trên

khoảng

 0;  .

Biết

f  3 3

và

5

xf '  2 x  1  f  2 x 1 x 3 , x   0;   .

45
A. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Giá trị của

B. 88 .

xf '  2 x  1  f  2 x  1  x 3 

f  x  dx
3

bằng
914
C. 3 .

59
D. 3 .

2 x 2 f '  2 x  1  2 xf  2 x 1
2, x   0;   .
x4

'

 f  2 x  1 
f  2 x 1

2 x  C.  1
 2 
2
x
x2


f  3
3
 2 2.1  C  2 2.1  C  C 1  f  2 x  1  x 2  2 x  1 2 x 3  x 2 .
1


1
1
Cho x 1 từ
2

2

2

 x 4 x3 
59
 f  2 x  1 dx  2 x  x dx  2    .
 4 3 1 6
1
1
3

5



2

2

59

f  x dx 2f  2 x  1dx  3 .
3

1

Câu 11.
Cho bốn số phức:

và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.

D.
4


Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + 2 như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( - 1;1) .
Đáp ỏn ỳng: A

B. ( 2;+Ơ ) .

ổ3 5ử
ỗ
; ữ
ữ
ỗ
ữ.

ỗ
ố
2
2ứ
D.

C. ( - ¥ ;2) .


 z  1  2i 1

z  1  2i  z  3  2i
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn: 
.
Gọi S là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z . Tính S .


S
4.
B.

A. S  .
Đáp án đúng: D

Và

C. S 2 .

 x, y    .

Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi
Khi đó

z  1  2i 1   x  1   y  2  i 1 

z  1  2i  z  3  2i 
2

2

 x  1
2


S
2.
D.

2

2

 x  1

  y  2 

2

2

2

2

  y  2  1   x  1   y  2  1

 x  3

2

  y  2

2

2

  x  1   y  2   x  3   y  2   y x  1

.

O  0;0 
là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : y x  1 , không chứa gốc tọa độ
.
I  1; 2 
C
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề là nửa hình trịn   tâm
, bán kính R 1 và
 T  (như hình vẽ).
thuộc
Gọi

T 

5


I  1; 2 
C
Vì đường thẳng d đi qua tâm
của hình trịn   nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

 C  . Do đó

S


2.
x

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2  3 là

  ;log 2 3 .
log 2 3;   .
C. 

  ;log3 2  .
log 3 2;   .
D. 

A.

B.

Đáp án đúng: C

 ABC  bằng 60 , tam
Câu 15. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC  trùng với trọng tâm
giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
9a 3
A. 208 .
Đáp án đúng: A

13a 3
B. 108 .

15a 3
C. 108 .

7a3
D. 106 .

 ABC 
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC 
bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng

13a 3
A. 108 .

7a3
B. 106 .

15a 3
C. 108 .

9a 3
D. 208 .
6


Hướng dẫn giải:
Gọi M , N là trung điểm của AB, AC
và G là trọng tâm của ABC .





0


B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60

.

1

1
VA '. ABC  .S ABC .B ' G  . AC.BC.B ' G
3
6
0

Xét B ' BG vng tại G , có B ' BG 60
 B 'G 

60

a 3
2 . (nửa tam giác đều)

60

0

Đặt AB 2 x . Trong ABC vng tại C có BAC 60
AB
 AC 
 x, BC  x 3
 tam giác ABC là nữa tam giác đều
2

3
3a
 BN  BG 
2
4 .

Do G là trọng tâm ABC
2
2
2
Trong BNC vuông tại C : BN  NC  BC
3a

 AC  2 13
9a
x
9a
3a


  3x 2  x 2 
 x
 
16
4
52
2 13
 BC  3a 3

2 13
2

2

2

1 3a 3a 3 a 3 9a 3
VA ' ABC  .
.
.

6 2 13 2 13 2
208 .
Vậy,
2
Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a và đường kính đáy bằng 2a . Tính độ dài đường sinh
hình nón đã cho.

A. 6a .
B. 3a .
C. 2a .
D. 6a .
Đáp án đúng: D
Câu 17. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
4
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng 3 chiều cao của thùng nước và đo được thể
tích của nước tràn ra ngoài là 16 3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
16 3
3 .
A.
Đáp án đúng: B

B. 5 3 .

25 3
4 .
C.

D. 4 3 .


2

Câu 18. Giá trị của

x sin xdx
0

bằng
7



A. 2 .
Đáp án đúng: D
-

B. 0 .


C. 2 .

D. 1 .

Câu 19. Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB , AC  , BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?
1
7
1
5
V
V
V
V
A. 6 .
B. 48 .
C. 8 .
D. 48 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng 1 .

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, A là gốc toạ độ, các trục Ox, Oy, Oz nằm trên các cạnh AB, AD, AA .
Khi đó,
1
1


B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0; 
C  1;1;0 
2 ;
2
;


;
1 1 
A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1 
 2 2 .

1
 1
 
 1 1  

CM   ;  1; 0  CN   ;  ;1 CP  0;  1; 
2.
 2
,
 2 2 ,

Ta có
8


1  
1 5
5
VCMNP   CM , CN  .CP   
6
6 8 48 .
Khi đó
Câu 20.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

2;0;0 
A. 
.
Đáp án đúng: C

, cho

. Điểm

. Tìm tọa độ
để
-2;0;0 
B. 
.

Giải thích chi tiết: Gọi

di

có giá trị nhỏ nhất.
1;0;0 
-1;0;0 
C. 
.
D. 
.
.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của
Do đó

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
4

f  x   x 3  3x

là

x 1

x4 x
 3 ln 3  C
B. 4
.

x
3

C
A. 4 x  1
.
4
x
x
3

C
C. 4 ln 3
.

2
x
D. 3x  3 ln x  C .

Đáp án đúng: C

x 4 3x

f  x  dx   x  3  dx x dx  3 dx 4  ln 3  C


Giải thích chi tiết: Ta có
.
3

x

3

x

P : 5 x  2 y  z  6 0
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
 P ?
pháp tuyến của


n2  5;  2;1
A.
.

n2  5;1;6 

C.
.
Đáp án đúng: A


n2  5;  2;6 

B.
.

n2   2;1;6 
D.

.

Câu 23. Cho hai số phức z1 2  3i; z2  3  4i. Phần thực của số phức z1.z2 bằng
A.  6 .
B. 1 .
C.  18 .
Đáp án đúng: C
Câu 24.

D.  12 .

9


Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

z z
Câu 25. Cho hai số phức z1 2  3i và z2  1  i . Phần ảo của số phức 1 2 bằng
A.  2i .
B.  2 .
C.  4i .
D.  4 .
Đáp án đúng: B
P
Câu 26. Cho biểu thức

x 2  xy  y 2
x 2  xy  y 2 với x 2  y 2 0 .Tính giá trị nhỏ nhất của P .

A. 4 .
Đáp án đúng: D

1
D. 3 .

C. 3 .

B. 1 .

Giải thích chi tiết: Với y 0  P 1 .
2
2
x  P  t 2  t  1  P   2t  2 2

t
t  t 1
 t 2  t 1 . Ta có BBT:
y
Với y 0 , đặt

1
1
P 3  min P 
3.
Vậy 3
Câu 27.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
3 π R2
π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
4
2
4
10


Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hình phẳng
tơ đậm như hình

V=

1
giới hạn bởi 4 đường trịn có bán kính R = 2, đường cong y = 4- x và
vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox.
H

40p
×
3

V=

67p
×
6

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức
1

2
é
V = pị ê( x + 2) - ê
ë
- 2

(

C.

V=

53p
×
6

D.

V=

trục hồnh (miền

77p
×
6

2ù
9p
x + 2 údx = .
ú
2
û

)

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = - x + 2 qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = x +2 (tham khảo hình
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục Ox.
Thể tích vật thể khi quay miền
1

• Gạch sọc quanh Ox là
• Tơ đậm quanh Ox là

-1

V2 = pò
- 2

(

2

V1 = pò( x + 2) dx = 9p.
- 2

2
p
2
x + 2 - ( x + 2) dx = .
6

)

V =V1 +V2 = 9p +

Vậy thể tích cần tính
Câu 30.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A

p 55p
=
.
6
6

bằng

B.
D.
11


f x5 + 4x + 3) = 2x +1
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ¡ , thỏa (
với mọi x Ỵ ¡ . Tích phân
8

ị f ( x) dx
- 2

bằng

A. 10.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 72.

C.

dx = ( 5t + 4) dt.
Đặt x = t + 4t + 3, suy ra
Đổi cận
4

5

8

1

32
.
3

D. 2.

ìïï x = - 2 ® t = - 1
.
í
ïïỵ x = 8 ® t = 1

1

5
4
4
ò f ( x) dx = ò f ( t + 4t + 3)( 5t + 4) dt = ò( 2t +1) ( 5t + 4) dt = 10.

- 1
- 1
Khi đó - 2
Câu 32. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
2
A. 2 cos x  cos x  1 0. .

C. 3s inx  2 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
2
A. s inx  3 0.
B. 2 cos x  cos x  1 0. .
C. tan x  3 0.
Lời giải

B. sinx  3 0.
D. tan x  3 0.

D. 3s inx  2 0.

Ta có phương trình s inx  3 0  s inx  3
do  1 s inx 1 nên phương trình sinx  3 (vơ nghiệm).

3x
m
S
Câu 33. Kí hiệu
là tập tất cả số ngun
sao cho phương trình
(1;9)
S
khoảng
. Số phần tử của là?
A. 9.
Đáp án đúng: D

B. 3.

2

mx 1

 3  mx  39 x

C. 12.

có nghiệm thuộc

D. 11.

3x
Giải thích chi tiết: Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình
thuộc khoảng (1;9) . Số phần tử của S là?

2

mx 1

 3  mx  39 x

có nghiệm

Câu 34.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

Trong

gian

và điểm

theo đường trịn
sao cho

.
khơng

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

A.
.

Đáp án đúng: A
Giải

, cho mặt cầu

với

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

.

hệ

trục

.
D.

tọa

độ

. Mặt phẳng

.
,

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

12


theo đường trịn
sao cho

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

Vậy để

D.

có tâm

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

.

là bán kính hình tròn

là tâm đường tròn

là điểm thuộc đường tròn

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

.
13


 z  2  i   z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn
w 2 z  2  3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng
A. 17.
B.  17
C.  100
D. 100.
Đáp án đúng: D
 a; b    và w x  yi  x; y    .
Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi
Ta có:

 z  2  i   z  2  i  25   a  2   b  1 i   a  2   b  1 i  25   a  2 

Theo

2

  b  1 25,  1 .

w 2 z  2  3i  x  yi 2  a  bi   2  3i  x  yi 2a  2   3  2b  i

giả

thiết:
x2

a

x

2
a

2


2
 

 y 3  2b
b  3  y

2  2 .

 x2


2
1


2

Thay
vào
ta được:

2

2

2

2
2
  3 y 
2 
 1 25   x  2    y  5  100
  2

.

I  2;5 
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường trịn tâm

và bán kính R 10 .
Vậy a.b.c 100.
Câu 36.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

14


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

.

C.

2 x 5  4 x 2 dx
Câu 37. Kết quả tính 

bằng
3
1
5  4 x2   C

A. 6
.


3
8

B.

.



1
6

C

 5  4x 

1 2
1
1
t dt  t 3  C 


2
6
6

 5  4x 

2

C.
Đáp án đúng: B

.
5  4 x 2 dx 

2 3

 5  4x 
1
12

 5  4x   C

2 x
Giải thích chi tiết: Ta có

D.

D.



.

2 3

2 3

.

C

.

C

f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là hàm số bậc
Câu 38. Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là  1;1; 2 . Diện
hai có đồ thị
y  f  x
y g  x 
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
27
17
37




A. 4
B. 6.
C. 3
D. 8
Đáp án đúng: D
f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là
hàm số bậc hai có đồ thị
 1;1; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y g  x  bằng
27

A. 4
Lời giải

37
17


B. 8 C. 6. D. 3

y g  x 

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
f  x   g  x  a  x  1  x  1  x  2 
Ta có

.
Với x 0 :

g  x  mx 2  nx,

f  0   g  0  3 a  0  1  0  1  0  2   a 

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2

2

S   f  x   g  x  dx  
1

1

2

Câu 39. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A

3
37
 x  1  x  1  x  2  dx 
2
8

3
2.
và

y g  x 

là

.

3

x dx

1

y  f  x

 m, n  , m 0  .

bằng:
B.
D.
15


Câu 40.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .
3

C.

√3 a3 .
6

D. a 3.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a, SA ⊥( ABCD),
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √ 3

1
1
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3
----HẾT---

16