Đề toán mẫu lớp 12 (16)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

. Phần ảo của số phức
.

C.

bằng

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Cho khối lăng trụ
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

có diện tích đáy

B.

.

C.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

B.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã

D.

.

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

và chiều cao

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.

Đáp án đúng: B

bằng

là

, đạt được khi và chỉ khi

.
1


Do đó

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 5. Giá trị của

bằng

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x

=a .b .
A.
B. a x b y =( ab ) xy.
b

D. .

()

C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 7. Cho hình chóp

có đáy

giữa

bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

có

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

là tam giác vuông tại

nên suy ra

mà

nên suy ra

2


Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

. Ta có

.

Vậy
.
Câu 8. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8+ i.
B. z=8 − i.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.

C. z=− 8+i .

D. z=− 8 −i.

C.

D.

.

.

bằng:
. D.

.

.

Câu 10. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

đáy chậu là

.

đồng. Số
3


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

làm

một

chậu

là

.

Câu 11. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

cái

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 0.

B. 3.
C. 7.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 12. Biết ∫

2

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.
D.

5


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: C

C. 1.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai

nên hàm số
đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
.

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 15.

A.

D. 3.

. Hàm số đồng biến khi

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Gọi

.

B.

C.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.
7

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 18. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 19.

8


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho số phức

, với
.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

thỏa mãn

là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: B

.

D.

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

(như hình vẽ).

. Giá trị của

.
biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.
9


Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 21.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.
hoặc

.
10


Câu 23. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 24.

(
B.

Cho hàm số

.

là tham số thực). Nếu
C.

thì
.

bằng
D. .

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 25.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.

11


Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có

Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 26. Cho hai véc tơ

,

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 27. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Gọi

bằng

B. .

và

C.

bằng

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 29. Nguyên hàm

C.
Đáp án đúng: A

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

. C.

B.

.

.

D.

.

B.

. D.

D.

.

là số thực dương. Biết

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

.

.

là:

A.

Câu 30. Cho
Tính

C.

.

là số thực dương. Biết

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

12


.
Vậy
.
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
C. 3 √ 3 π a .

Đáp án đúng: C
2

D.

Câu 32. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

D.
là hình thoi cạnh

.

C.

và

.

.

D.

và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

,

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.

Đáp án đúng: B

Gọi

.

đều.

,
là

.
.
13


Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 33.
Cho hàm số

.

thỏa mãn

A.

và

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 34. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
14


Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 35. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.

Câu 36. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với
Với

là

, đặt

với
B. .

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D.

.

.
. Ta có BBT:

15


Vậy
Câu 37.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn

sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

16


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

.

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.
17


Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 39.
Thể tích của khối lập phương cạnh

thỏa đề bài là

.

bằng

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.
18


Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3
----HẾT---

và được giới hạn bởi hai

(lít).

19