Đề toán mẫu lớp 12 (17)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 3 π a2.
2

C. 6 π a .
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

khoảng

.
nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 3.

.
thỏa đề bài là

.
1


Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 4. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 5. Trong không gian
tuyến của
A.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.
, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
.

B.

.
2

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 7.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong không gian
phương của đường thẳng
A.

?

, cho 2 điểm

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.
D.
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.

nên đường thẳng

Câu 9. Đỉnh của parabol
A.

.

và

.

C.
Đáp án đúng: D

.

có một vectơ chỉ phương là

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
2
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

B. 3 x 5+C .

C. 3 x 6+ C .

D. 6 x 6 +C .

3


Câu 12. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích

. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: D

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.
D. 738.

Giải thích chi tiết:
4

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu

nằm giữa

14.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

.
và

B.
.

D.

và

sao

cho

hàm

số

?
và

.
và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
5


Kết luận:
Câu 15.
Gọi

và
và

.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Kí hiệu

.

là tập tất cả số ngun

C.

thuộc khoảng
Câu 17.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

D. 9.

sao cho phương trình

.

có nghiệm

là?
là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

.
có nghiệm thuộc

C. 12.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

D.

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 3.
B. 11.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

7


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 18. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do
Câu 19.

nên phương trình

(vơ nghiệm).

8


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 3.
ta suy ra hàm số đồng biến trên

. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số
đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

Câu 20. Kết quả tính

C.

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).

A.

D. 2.

nên khẳng định (1) sai

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

bằng
.
.

B.

.

D.

.

9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 21.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 22. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

, cho điểm
B.

Câu 24. Cho một hình trụ

.
bằng

.

D.

. Khoảng cách từ điểm

.

đến trục

C. .

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

.
bằng:
.

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có
10

Câu 25. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Khi đó bán kính

B.

.

của mặt cầu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 26.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

B.

(lít).

C.

(lít).

D.

(lít).
11

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

và được giới hạn bởi hai

Thể tích vật thể là
dm3
(lít).
Câu 27. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
π R2
3 π R2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
4
2
4
Đáp án đúng: D
Câu 28. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

12


Do đó

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
.
Câu 29. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 30. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

.

tiết:

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh

Gọi

là hình chiếu của

.

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

Cho

hình

D.

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.

,

bằng

góc giữa
đến mặt phẳng

C.

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
13


mà

nên suy ra

Mặt khác

Từ

mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có

B.

C.

D.
là

D.

.
14


Câu 33. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Đều.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

Câu 34. Giá trị của

là tam giác đều.

bằng:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 37.

, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

15


Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

16


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 38. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

D.

.

. Ta có BBT:

.

Câu 39. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: B

.

.

, đặt

Vậy

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

.

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 40. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
17


----HẾT---

18