Đề toán mẫu lớp 12 (18)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.
Câu 2. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

1


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Nguyên hàm

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 4. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.
D.

.

.
. Ta có BBT:

.

Câu 5. Cho

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

C. .

, đặt

Vậy

A.

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Với
Với

.

.

B.

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.
2


Câu 6. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7. Trong khơng gian

, cho điểm

A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Khoảng cách từ điểm
C.

đến trục

.

D.

bằng:
.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 9. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. .

Giải thích chi tiết:

C.

.

D. Vơ số.

.

Suy ra các nghiệm ngun của bất phương trình là

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 10. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số
biến trên

A. 2023.

.

đồng

.
B. 2022.

C. 2020.

D. 2021.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (VD).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên
Câu

11.

Cho

hàm

.

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 12. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.

C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

Câu 13. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

4


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có
Khi đó
Câu 14.

,

,

.
.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

và trục hoành (miền

5


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 15. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R
πR
πR
3π R

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Đáp án đúng: A
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

là
C.

D.

6


Trong không gian
điểm

tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.

.

có một véc tơ chỉ phương là

.

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 19. Đỉnh của parabol

lần lượt

.

D.

B.

và mặt phẳng

bằng

.

A.
.
Đáp án đúng: B

và

, với
.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

là
B.

.

7


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

khoảng

.
nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.

Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là

Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

thỏa đề bài là

.

Câu 21. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

Câu 22. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D

.
.

.

và

.

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

8


Câu 23. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
1
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: A
3
′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 24. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

Câu 25. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

(vơ nghiệm).

. C.

. D.

.

là số thực dương. Biết

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 26.

.

9


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 4.

D. 3.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm

nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 27. Cho hình lăng trụ

đồng biến trên

có

khơng phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên

Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

A.

.

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu

29.

Tìm

tất

cả

các

là đường thẳng
giá

trị

thực

.
của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: D

.

và

và

sao

hàm

số

?

B.

.

cho

và

D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 30.

và

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

.
?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 31. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

.
12


A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

.

bằng
B.
D.

Câu 33. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 34. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho bốn số phức:

và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.

.

.

B.
D.

.
.
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 37. Cho số phức

hoặc

thỏa mãn

là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: D

.
. Biết tập hợp các điểm

và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 38.
14


Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho

B.

C.

là hàm số liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa

và

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

D.

C.

. Tính

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là
B.
D.
----HẾT---

15