Đề toán mẫu lớp 12 (19)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

2.

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,

Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu

.

Cho

hàm

số

là trung điểm
và

liên
Giá trị của

tục

trên

, là trung điểm
ta có

khoảng

Biết

và

bằng
1


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

C.

.

D.

.

từ

Câu 3. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√ 3 a3 .

√ 3 a3 .

C. 3 a3 .
D. a 3.
6
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

B.

2


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 5. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

Gọi

và

là:
.

B.

.

.

D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

C.

.

D.

.

.
C.

D.

3


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

C. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 9. Cho
Tính

D. 4.

nên khẳng định (1) sai

Ta có

Ta thấy

và các khẳng định sau:

.

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

là phân số tối giản.
.
4


Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

là số thực dương. Biết

với

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
.
Câu 10. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Với

B.

là số thực dương tùy ý

A.
C.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

C.

.

D.

.

bằng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là
B.
D.

có đồ thị như hình bên dưới

5


Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 15.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

khoảng

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có

trên khoảng
;

.
.
6


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 17. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho hình chóp
giữa

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

tiết:

.

C.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

B.

.

C.

chóp

có

hình

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

D.

bằng

Cho

là

.

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng

.

. Phần ảo của số phức

có đáy

và mặt phẳng

thỏa đề bài là

nên suy ra
mà

nên suy ra

7

Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy
Câu 19.
Trong mặt phẳng

. Ta có

.

.
, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 20. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C. Điểm

, số phức

.

D. Điểm

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.
8


Câu 21. Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường trịn tâm
A.

Đáp án đúng: C

và bán kính

. Giá trị của

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 22. Trong khơng gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.
9

Câu 24. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, đáy

.

C.

là tam giác vng cân tại

.

D.

Câu 25. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

. Khi đó bán kính

B.
.

và

của mặt cầu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 26.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

bằng
10


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung

Suy ra độ dài cung trịn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 27.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 748.
Đáp án đúng: B

(với
B. 738.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 449

bằng.
D. 401.

11


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn

Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 29. Giá trị của

bằng
12


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 30. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

C. .

D.

C.

D.

.

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Ta có
Câu 31.
có đáy

và

A.

D.

.

Cho hình chóp

bằng

là

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

13


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

14


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 32.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
bằng
B.
D.

Câu 33. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

Đáp án đúng: C

và

B.

B.

C.

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
15


Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 34.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

dương,
B.

, với

.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

bằng
C.

D.

Ta có
16


Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.

Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 37. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. Vơ số.

C.

Giải thích chi tiết:

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
39.

Cho

.

là

Giải thích chi tiết:

Câu

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

A.

.

hàm

số

có

.
đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
17


----HẾT---

18