Đề toán mẫu lớp 12 (20)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

Ta có:
Chọn phương án C.

.

Câu 2. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

1


hay
Câu 3.

.

Tìm giá trị của tham số
biệt
A.

để phương trình

thỏa điều kiện

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

.
.
,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

.
2


Khi đó,
;

;

;

.
Ta có

,

,

Khi đó
Câu 5.

.
.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

3


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
.
Câu 6. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .

b
C. a x b y =( ab ) xy.
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 7. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

(
B.

.

là tham số thực). Nếu
C.

thì
.

bằng
D. .

4


Câu 8. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

A. . B.
Lời giải

. C.

với

.

C.

là các số tự nhiên và
.

D.

là số thực dương. Biết

. D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 9.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 11. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

điểm
tại

và
B.

Trong không gian

.

.

. Đường thẳng

C.

.

là

.

D. .

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức

D.

. Phần ảo của số phức

, cho đường thẳng

sao cho

A.

C.

.

và

và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.

.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên

5


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 15.
2

Với

D.

là số thực dương tùy ý

A.

.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.
D.

.
.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức

C.

và trục hồnh (miền

D.

6


Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 17. Cho
A.

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

B.

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.

Câu 18. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

B.

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

. Diện

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng
7


A.
Lời giải

B.

C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

.

Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 20.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

.
.

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

8


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Với

, với

B.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

D.

.

bằng

B.

Câu 22. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

C.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 23. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: C

là

.
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

là

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 24. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều.
B. Cân tại O.
C. Vuông tại O.
D. Vuông cân tại O.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.
10


Câu 25. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu

26.

Tìm

tất

cả

B.

.

các

giá

, đáy

C.

trị

thực

của

là tam giác vng cân tại

.
tham

D.
số

và

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: A

và

.

B.

.

.

.
sao

cho

hàm

số

?
và

D.

và

.
và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

.
thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.
Câu 28. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 29. Đỉnh của parabol
A.

.

là
B.

.
11


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 30. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

.

C.

có diện tích đáy

.
bằng

D.
và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành

khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 34. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: B
Câu

36.

Cho

hàm

B.

số

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

C.

có

đạo

.

D.

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
12


Đáp án đúng: D
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 38. Cho khối hộp
góc của

.

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Ta có

Vì
Do

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

và
và

là
song song với
nên

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

,

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.
nên
và do đó tam giác

.
đều.
13


Ta tính được
Diện tích hình thoi

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.

Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

14