Đề toán mẫu lớp 12 (21)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1.
Trong không gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

tại

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình chóp

có đáy

giữa

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

A.

.
Đáp án đúng: B
thích

chi

tiết:

Cho

hình

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

,

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên

mà

Mặt khác

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải

và mặt phẳng

bằng

.

và mặt phẳng

và

nên suy ra
mà

nên suy ra

1


Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

. Ta có

.

Vậy
.
Câu 3.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 4. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

B.

C.

Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

D.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.
2


Suy ra

. Vậy

Câu 5. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

suy ra

Khi đó

Đổi cận

| |

1

a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 5.
B. 0.
C. 7.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .
B. z=8+ i .
C. z=8 − i.
D. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

Câu 6. Biết ∫

Cho hàm số

2

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

(5). Hàm số

đạt giá trị lớn nhất tại

và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
.

3

Số khẳng định đúng là:
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 2.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

D. 3.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 9. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

nên khẳng định

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. Vơ số.

C. .

Giải thích chi tiết:

D.

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có

. B.
:

Câu 11. Kí hiệu

. C.
nhận
là tập tất cả số nguyên

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 3.

B. 11.
Đáp án đúng: B

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

A.
Lời giải

:

.

B.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?

. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
sao cho phương trình
C. 9.

có nghiệm thuộc
D. 12.
4


Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

Câu 12. Nguyên hàm

sao cho phương trình

là?
là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 14. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.

có nghiệm

, cho 2 điểm

.
và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.

có một vectơ chỉ phương là

.

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

là

C.

D.

Câu 17. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.
5


C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải

đồng.

Gọi

,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

một

cái

chậu

là

.

Câu 18. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

và
B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.

tiết:

sao cho

không

A.
.
Lời giải

B.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

và điểm

sao cho
C.

gian

với

hệ

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính
.
trục

.
D.

tọa

độ

. Mặt phẳng

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

D. .

theo đường trịn

và điểm
theo đường trịn

.

và cắt

.

Trong

là

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

làm

.
,

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
C.

.
có tâm

D.

.
, bán kính

và điểm

là điểm nằm
6


Gọi

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

Vậy để

và

lên

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

nhỏ nhất khi đó

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

là hình chiếu của

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu

20.

Cho

hàm

số

có

đạo

.

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

7


Câu 21. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

. Biết tập hợp các điểm

và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 22. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

lên mặt phẳng

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

là góc

.
8


Mà

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

và mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

nên

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 23. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là

,

là trung điểm

,

là trung điểm
9


Giả sử cạnh hình vng là

Câu 24. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Xét các tam giác

dương,

và

ta có

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.

Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 26. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

B.

B.

C.

và

lần lượt là

C.

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.
10


Lời giải
là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 27.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.
11


Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 29.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

D.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Trong khơng gian
pháp tuyến của
A.

có ba điểm cực trị

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.
12


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 3 π a2.
2

C. 6 π a .
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 35. Cho số phức
Gọi

.

D.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

13


Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.

Câu 36. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 37. Giá trị của

bằng

C.

D.

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

14

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

Thể tích vật thể là

dm3

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

và được giới hạn bởi hai

(lít).

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.

15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
hoặc
.
Câu 40.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. 3 a3 .

C. a 3.

D.

√ 3 a3 .

6
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
16


B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

----HẾT---

17