Đề toán mẫu lớp 12 (22)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 6 π a2.
2

C. 3 π a .
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.

Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
.

Câu 3. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

và

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho khối hộp
của
bằng

có đáy

là hình thoi cạnh

lên
trùng với giao điểm của
. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

C.

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

là giao điểm của

Ta có

.

C.

và

.

.

Vì
Do

là

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

đều.

,

Diện tích hình thoi

là hình thoi cạnh

. Dựng

Ta tính được

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 6.
Tìm giá trị của tham số
biệt

D.

và

D.

trùng với giao điểm của

và
và

.

có đáy

chiếu vng góc của

B.

. Hình chiếu vng góc

, góc giữa hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

,

thỏa điều kiện

.
để phương trình

có hai nghiệm thực phân

.

2

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.
.

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 401.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 449

bằng.
D. 748.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

nằm giữa

3


Giải

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 8.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.Tính

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

B.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 9.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.
4


Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 10. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

và

B.

và

.

.

D.

và

.

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. Mặt phẳng

chi

theo đường tròn
sao cho

.

Trong

theo đường trịn

A.
.
Lời giải

khơng

C.
gian

với

hệ

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính
.
trục

.
D.

tọa

độ

. Mặt phẳng

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính
B.

. Vectơ nào

và điểm

và cắt

và điểm

sao cho

:

, cho mặt cầu

đi qua

B.
tiết:

, cho mặt phẳng

.

là điểm thuộc đường trịn

thích

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

.

. D.

nhận

Gọi

. Vectơ nào dưới đây là

?

. C.

Ta có
:
Câu 12.

:

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

Giải

.

.
,

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
C.

.
có tâm

D.

.
, bán kính

và điểm

là điểm nằm

5


Gọi

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

Vậy để

là hình chiếu của

lên

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

nhỏ nhất khi đó

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

và

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 13. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
là đường thẳng có phương trình

B.

.

D.

.

.

Ta có
6

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Câu 14. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình

do

nên phương trình

(vơ nghiệm).

Câu 15. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng

C.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 16. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.

đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
7


Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay
Câu 17.

làm

cái

chậu

là

.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

một

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân

Câu 18.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

8


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số

, với
.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

bằng
B.
D.

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.

D.

9


Đáp án đúng: C

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 0.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Biết ∫

2

Câu 22. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 23. Với mọi số thực

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

dương,

bằng

B.

Ta có
Câu 24. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: C

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

bằng

.

Giải thích chi tiết:

D.

.

.

Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, đáy

C.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

và

.

.
10


Câu 27. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Với
Với

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.

C. .

D.

.

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy

.

Câu 28. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2020.
B. 2022.
C. 2023.
D. 2021.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên

.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

Xét

Xét

là khoảng
.

. Tính
D.

.

.

(loại).

VT

VT

(loại).

ln đúng.
11


Có

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 30. Cho một hình trụ

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

. Một hình vng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này

. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

Câu

thực

31.

D.

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

của

, là trung điểm
ta có

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

và
và

.
.

B.
D.

và

sao

cho

hàm

số

?
và
và

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
12


Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
và
.
Câu 32. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt

phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 33. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 34. Cho số phức
Gọi

C.

có diện tích đáy

B.

.

bằng

C.

thỏa mãn:

.

B.

và chiều cao

.

.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.

.
Đáp án đúng: C

D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

13


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó

C.
Đáp án đúng: A

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 35. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.

của hình trịn

, cho 2 điểm

.
.

và

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
nên đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
Câu 36. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

a x x −x
=a .b .
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B.
b

.

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Lời giải

D. a x b y =( ab ) xy.

14

Ta có

()
a
b

x

¿

a x x −x
x ¿a .b .
b

Câu 37. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hình chóp

.

B.

.

D.

có đáy

và
bằng
A.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

.
.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
15


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 39.

.
.
16


Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 40. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và được giới hạn bởi hai

(lít).

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

.

bằng
D.

.

----HẾT---

17